радиус окружности вписанной в правильный треугольник равен
Автор Ђатьяна Кеш задал вопрос в разделе Естественные науки
Если радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 2 см, то чему равна плошадь этого треугольника? и получил лучший ответ
Ответ от Валентин Разумовский[активный]
a - длина стороны. P - периметр. Тогда 0.5a/ r= ctg30 =Sqrt(3). Отсюда:
a = 2*r*SQRT(3). S = 0.5*P*r = 0.5*3a*r = 3*SQRT(3)*r^2 =
12*SQRT(3)
Ответ от Александр Дмитриев[гуру]
Построим все три биссектрисы треугольника. С одной стороны, они все будут проходить через центр окружности (свойство вписанной окружности) , с другой - являться высотами и медианами треугольника (так как треугольник равносторонний, а следовательно равнобедренный в трёх смыслах (то есть, любые из трёх пар его сторон могут являться "бёдрами")). Так как центр лежит на пересечении медиан, то он разделяет каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершин (*). С учётом того, что каждый построенный отрезок является высотой (а это значит, что он перпендикулярен соответствующей стороне треугольника) , проходит через центр окружности (то есть, с учётом того, что окружность полностью содержится в треугольнике, содержит некий радиус этой окружности) , а также того, что он имеет общие точки с соответствующей стороной, делаем вывод, что конец этого отрезка, не являющийся вершиной треугольника, является точкой касания и концом радиуса, не являющегося центром окружности. Поэтому радиус совпадает с отрезком с концами в виде центра окружности и конца построенного отрезка, не являющегося вершиной треугольника, и с учётом (*) длина отрезка равна значению, в три раза большему, чем радиус окружности. Зафиксируем какой-либо из построенных отрезков. Угол любого из двух прямоугольных (в силу того, что отрезок - высота) треугольников, на которые наш отрезок делит исходный треугольник, при вершине, являющейся и концом построенного отрезка, и вершиной треугольника равен тридцати градусам (так как он образован делением пополам угла исходного треугольника, равного (по свойству равностороннего треугольника) шестидесяти градусам) . Поэтому противолежащая ему сторона равна длине построенного отрезка, умноженного на тангенс тридцати градусов (единица, делённая на корень из трёх) , то есть радиусу окружности, умноженному на три и разделённому на корень из трёх. Эта противолежащая сторона равна половине длины стороны исходного треугольника, так как получилась делением её на две равные части, (при построении отрезка-медианы) , поэтому длина стороны исходного треугольника равна радиусу окружности, умноженному на два, далее на три и далее разделённому на корень из трёх, то есть радиусу окружности, умноженному на шесть и разделённому на корень из трех. Площадь исходного треугольника (которую требуется найти) равна любой его высоте (в частности, построенному отрезку) , умноженной на сторону, на которую опущена эта высота (в данном случае это может быть любая из сторон исходного треугольника) и разделённой на два, то есть радиусу окружности, умноженному на три и разделённому на корень из трёх, далее умноженному на радиус окружности, шесть и разделённому на корень из трех, то есть квадрату радиуса окружности, умноженному на восемнадцать и разделённому на три, то есть квадрату радиуса, умноженному на шесть. В данном случае это значение будет равно 24 см^2.
Построим все три биссектрисы треугольника. С одной стороны, они все будут проходить через центр окружности (свойство вписанной окружности) , с другой - являться высотами и медианами треугольника (так как треугольник равносторонний, а следовательно равнобедренный в трёх смыслах (то есть, любые из трёх пар его сторон могут являться "бёдрами")). Так как центр лежит на пересечении медиан, то он разделяет каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершин (*). С учётом того, что каждый построенный отрезок является высотой (а это значит, что он перпендикулярен соответствующей стороне треугольника) , проходит через центр окружности (то есть, с учётом того, что окружность полностью содержится в треугольнике, содержит некий радиус этой окружности) , а также того, что он имеет общие точки с соответствующей стороной, делаем вывод, что конец этого отрезка, не являющийся вершиной треугольника, является точкой касания и концом радиуса, не являющегося центром окружности. Поэтому радиус совпадает с отрезком с концами в виде центра окружности и конца построенного отрезка, не являющегося вершиной треугольника, и с учётом (*) длина отрезка равна значению, в три раза большему, чем радиус окружности. Зафиксируем какой-либо из построенных отрезков. Угол любого из двух прямоугольных (в силу того, что отрезок - высота) треугольников, на которые наш отрезок делит исходный треугольник, при вершине, являющейся и концом построенного отрезка, и вершиной треугольника равен тридцати градусам (так как он образован делением пополам угла исходного треугольника, равного (по свойству равностороннего треугольника) шестидесяти градусам) . Поэтому противолежащая ему сторона равна длине построенного отрезка, умноженного на тангенс тридцати градусов (единица, делённая на корень из трёх) , то есть радиусу окружности, умноженному на три и разделённому на корень из трёх. Эта противолежащая сторона равна половине длины стороны исходного треугольника, так как получилась делением её на две равные части, (при построении отрезка-медианы) , поэтому длина стороны исходного треугольника равна радиусу окружности, умноженному на два, далее на три и далее разделённому на корень из трёх, то есть радиусу окружности, умноженному на шесть и разделённому на корень из трех. Площадь исходного треугольника (которую требуется найти) равна любой его высоте (в частности, построенному отрезку) , умноженной на сторону, на которую опущена эта высота (в данном случае это может быть любая из сторон исходного треугольника) и разделённой на два, то есть радиусу окружности, умноженному на три и разделённому на корень из трёх, далее умноженному на радиус окружности, шесть и разделённому на корень из трех, то есть квадрату радиуса окружности, умноженному на восемнадцать и разделённому на три, то есть квадрату радиуса, умноженному на шесть. В данном случае это значение будет равно 24 см^2.
Ответ от Elena Schatz[гуру]
Радиус вписанной в тр-к окр-ти вычисляется по формуле: r=aV3/6.
Площадь правильного тр-ка вычисляется по формуле: S=a^2V3/4.
Выражаем а (сторону тр-ка) из первой формулы и подставляем во вторую:
a=12/V3=4V3,S=(4V3)^2*V3/4=12V3(кв. см).
Радиус вписанной в тр-к окр-ти вычисляется по формуле: r=aV3/6.
Площадь правильного тр-ка вычисляется по формуле: S=a^2V3/4.
Выражаем а (сторону тр-ка) из первой формулы и подставляем во вторую:
a=12/V3=4V3,S=(4V3)^2*V3/4=12V3(кв. см).
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: Если радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 2 см, то чему равна плошадь этого треугольника?
спросили в Меньшова
Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен√ 3/6. Найдите сторону этого треугольника.
Центр окружности, вписанной в правильный треугольник, лежит на пересечении биссектрис. В правильном
подробнее...
Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен√ 3/6. Найдите сторону этого треугольника.
Центр окружности, вписанной в правильный треугольник, лежит на пересечении биссектрис. В правильном
подробнее...
спросили в Описание
Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник равен 6 см. Найдите R окружности описанной около этого шестиуг.
Иногда для решения задачи достаточно просто внимательно рассмотреть рисунок к ней.
подробнее...
Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник равен 6 см. Найдите R окружности описанной около этого шестиуг.
Иногда для решения задачи достаточно просто внимательно рассмотреть рисунок к ней.
подробнее...
Помогите Пожалуйста решить задачки!
попробуй №1 через косинусы синусы котангесы (точно уже ничего не помню)) )
№2 и 3 через Х с
подробнее...
найти радиус окружности вписанную в правильный треугольник со стороной корень из 3
Радиус окружности вписанную в правильный треугольник со стороной a : R= a/ (2sin 60)= ( корень из
подробнее...
В окружность вписан правильный шестиугольник. В ту же окружность вписан правильный девятиугольник А1А2....А9 с диагональ
Решение
1)В правильном девятиугольнике рассмотрим тр-к ОА1А4. где А1А4 =12, ОА1=ОА4 =R, и угол
подробнее...
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот еще темы с похожими вопросами:
чему равен радиус окружности,вписанной в правильный шестиугольник, меньшая диагональ которого равна 12 см?
А начертить пробовала? Нет, наверное. Там же все сразу видно. Правильный шестиугольник состоит из
подробнее...
В правильный треугольник вписана окружность,радиус которой равен 5. Тогда чему равна медиана этого треугольника???
если треугольник правильный, радиус вписанной окружности - 5 - сторона разделить на 2 корень из
подробнее...
Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вп
1) Если периметр правильного треугольника равен 45см, то сторона равна 15см.
2) Нати радиус
подробнее...
подскажите пожалуйст, чему равна площадь правильного треугольника, вписанного в окружность?
Правильный треугольник или равносторонний треугольник — это правильный многоугольник с тремя
подробнее...
помогите найти площадь правильного треугольника если R Описанной около него окружности равен 7см
площадь правильного треугольника через радиус описанной окружности вычесляется по формуле 3умножить
подробнее...
геометрия
Длина ребра в основании призмы равняется S/3h; дальше ищем радиус окружности, в которую вписан
подробнее...
радиус окружности, вписанной в правильный треугольник,...
Радиус вписанной окружности равен 1/3 высоты этого треугольника. А по высоте определяешь его
подробнее...
найти длину окружности вписанной в ромб,длины диагоналей которого=12и16 см
Наверно не буду оригинален, но чего не сделаешь за 2 балла.. . Диагонали ромба пересекаются под
подробнее...
спросили в Описание
найти площадь,высоту,радиусы вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника,зная,что дана ст
S= (a в квадрате умножить на корень из 3) : 4
r=2R
a= R умножить на корень из 3
r -
подробнее...
найти площадь,высоту,радиусы вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника,зная,что дана ст
S= (a в квадрате умножить на корень из 3) : 4
r=2R
a= R умножить на корень из 3
r -
подробнее...
Помогите пожалуйста, как вывести формулу для нахождения радиуса окружности, вписанной в правильный n-угольник
нужно нарисовать рисунок
пусть A1A2A3...An правильный n-угольник
O - центр вписанной
подробнее...