дан четырехугольник abcd

Ответ от Rotor[эксперт]
Середины сторон AB, BC, CD, DA - точки К, L, M, N, лежат в одной плоскости.
Действительно,
KN – средняя линия треугольника ABD, KN параллельна BD, КN=BD/2.
LM – средняя линия треугольника CBD, LM параллельна BD, LM=BD/2.
KN и LM параллельны, точки K, N, L, M лежат в одной плоскости.
КN=LM=BD/2
КNLM – параллелограмм (причём всегда, равенство диагоналей не использовали)
Аналогично, KL=MN=AC/2.
Т. к. AC=BD, то
KL=LM=MN=NK.
Параллелограмм, у которого все стороны равны – ромб.
Источник: Голова которая на плечах.