деление на многочлен

Ответ от Їервяков Сергей[гуру]
Согласно условию, { F(x) = P(x)·(x+3) − 5, { F(x) = Q(x)·(x+2) + 17, где P(x) и Q(x) — некоторые многочлены. Рассмотрим значение F(−3) (можно было бы взять F(−2), результат получился бы такой же) : F(−3) = −5 = Q(−3)(−3+2) + 17; отсюда Q(−3) = 22. По теореме Безу Q(x) = R(x)·(x+3)+22; следовательно, F(x) = (R(x)·(x+3)+22)·(x+2) + 17 = R(x)·[(x+2)(x+3)] + 22(x+2)+17 = R(x)·[(x+2)(x+3)] + (22x+61). Из приведённой записи сразу следует ОТВЕТ: искомый остаток равен (22x+61).