диагональный вид матрицы

Ответ от Бобр[гуру]
Наличие принципиальной возможности привести матрицу к такому виду, когда все её элементы - нули, кроме диагонали, причём это должно быть сделано с помощью операций над строками матрицы (умножение строк на числа и сложение строк) .
Например, матрица:
100
010
001
диагонализируема (уже)
Матрица:
010
100
001
диагонализируема
Зато матрица:
101
000
101
не диагонализируема
Бобр
Оракул
(75420)
Ну, формальный признак: если дана матрица nxn, то она диагонализируется если и только если сумма размерностей её собственных подпространств (чёрт! не уверен, что это правильный термин на русском) равна n.
Другой вариант: матрица T:V->V диагонализируема, если из её собственных векторов можно составить базис V.
Второй вариант более практичен: просто найти собственные вектора данной матрицы и посмотреть, хватает ли их для базиса пространства, в котором "живёт" матрица.