два пластиковых шарика массами 2m и m

Ответ от Игорь Семененко[гуру]
до удара первый шарик обладает потенциальной энергией: mgh = mg (l - l·cos(A)) = mgl·0,5
В момент до удара, она уже преобразовалась в кинетическую: mv·v / 2
Т. о. mgl·0,5 = mv·v / 2
gl = v·v
v = корень ( gl ).
При неупругом ударе скорость шаров после удара равна, тогда согласно закону сохранения импульсов:
до у дара: mv + 2m·0 = mv
после удара: mu + 2mu = 3mu
тогда, приравням оба выражения имеем: mv = 3mu
v = 3u
u = v / 3
После удара, шарики будут обладать кинетической энергией:
первый mu·u = mv·v / 9 = mgl / 9
второй 2mu·u = 2mv·v / 9 = 2mgl / 9
которая преобразуется в потенциальную:
первый mgh1 = mgl / 9
второй 2mgh2 = 2mgl / 9
откуда, высота подъема шариков:
первого h1 = l / 9 = 90/9 = 10 cм
второго h2 = l / 9 = 90/9 = 10 cм
Ответ: h=10 см.
___________
При упругом ударе - скорости шаров различны, поэтму воспользумся теоремой о сохранении импулься и теоремой о сохранении энергии:
до удара:
импульс mv + M·0 = mv
энергия mv·v / 2 + M·0 = mv·v / 2
после удара:
импульс mu + MU
энергия mu·u / 2 + MU·U / 2.
По условию, энергия меньшего шара до и после удара: 1 / 4 mv·v / 2 = mu·u / 2
mv·v / 8 = mu·u / 2
v·v / 4 = u·u
u = корень (v·v / 4) = v / 2
Но, тогда энергия большего шара: MU·U / 2 = 3/4 mv·v / 2 = 3 mv·v / 8
MU·U / 2 = 3 mv·v / 8
MU·U = 3 mv·v / 4
U = корен ( 3m / M ) ·v / 2
Приравнивая выражения, получаем:
mv = mu + MU,
разделим его на m
v = u + U ·M/m
v = v / 2 + корен ( 3m / M ) ·v / 2·M/m
Сократив на v и упростив, получаем:
1= 1/2 + корен ( 3M / m ) / 2
корен ( 3M / m ) / 2 = 1 / 2
корен ( 3M / m ) = 1
3M / m = 1
M / m = 1 / 3
Что странно - ведь М должен быть больше... А значит м ошиблись: )
Ошибко наша в уравнении импульсов, мы предпологали Ючто шары после соударения покатятся в одну строну ( mv = mu + MU), учтем то, что меньший шар поменяет направления скорости, тогда:
mv = -mu + MU, и имеем:
разделим его на m
v = -u + U ·M/m
v = -v / 2 + корен ( 3m / M ) ·v / 2·M/m
Сократив на v и упростив, получаем:
1= -1/2 + корен ( 3M / m ) / 2
корен ( 3M / m ) / 2 = 3 / 2
корен ( 3M / m ) = 3
3M / m = 9
M / m = 3
Вот теперь, то что нужно!