два в четвертой степени

Ответ от Їервяков Сергей[гуру]
Первый автор написал что-то странное 😉 Можно использовать, например, метод Феррари. Или догадаться о выделении полного квадрата каким-то другим способом 🙂 Попробуем выделить полный квадрат в левой части: x⁴+4x−1 = 0 a — пока не известное число (x²+a)²−2ax²−a²+4x−1 = 0 (x²+a)² = 2ax²−4x+(a²+1) В левой части стоит полный квадрат; попробуем подобрать число a так, чтобы в правой части тоже можно было выделить полный квадрат. Для этого дискриминант квадратного (относительно x) трёхчлена в правой части должен равняться нулю: 4−2a(a²+1) = 0; a³+a−2 = 0 Очевидным корнем уравнения является a=1. Итак, исходное уравнение равносильно следующему: (x²+1)² = 2x²−4x+2 (x²+1)² − [√2(x−1)]² = 0 Теперь левую часть можно разложить на множители по формуле разности квадратов: (x²+1−√2·x+√2)) (x²+1+√2·x−√2) = 0 (x²−√2·x+(√2+1))·(x²+√2·x−(√2−1)) = 0 Таким образом, исходное уравнение 4-й степени распадается на два квадратных, которые уже можно решать стандартным способом (через дискриминант) : 1) x²+√2·x−(√2−1) = 0 D = (√2)² + 4(√2−1) = 4√2−2 > 0 Получаем два действительных корня: ______−√2 ± √4√2−2x₁,₂ = ––——–———.2 2) x²−√2·x+(√2+1) = 0 D = (√2)²−4(√2+1) = −(4√2+2) < 0 Действительных решений нет, но есть два комплексно сопряжённых: ______√2 ± i√4√2+2x₃,₄ = –——–———.2 ОТВЕТ: два действительных корня ______−√2 ± √4√2−2x₁,₂ = ––——–———2 + два комплексно сопряжённых: ______√2 ± i√4√2+2x₃,₄ = –——–———.2