двугранный угол при основании правильной треугольной пирамиды

Ответ от OPTIMUS PRIME[новичек]
Взял первую попавшуюся картинку из инета -- , чтобы легче было объяснить.
По данным задачи: MK = d, угол AHD = a (альфа)
Рассмотрим прямоугольный треугольник OHD
В нем угол ODH равен (90 - a)
Переключимся на прямоугольный треугольник MKD.
Известно: MK = d, угол MDK = (90 - a)
Отсюда можем найти MD:
MD = MK / sin (90-a) = d / sin (90-a) = d / cos a
А высота пирамиды - OD, будет равна 2d / cos a
__
Переключаемся обратно на треугольник OHD.
Значение OD есть, угол "a" есть. Можем найти OH.
Знаем, что tg a = DO / OH
Также, tg a = sin a / cos a
sin a / cos a = DO / OH
OH = DO cos a / sin a = 2d / sin a
__
А теперь рассмотрим треугольник OHC.
Знаем OH, знаем что угол OCH = 30°
Найдем CH.
tg 30° = OH / CH
*помним, что tan 30 = (корень 3) / 3
CH = OH / tg 30° = 2d (корень 3) / sin a
Отсюда видно, что сторона правильного треугольника (основания пирамиды), равна
4d (корень 3) / sin a
__
Вспоминаем формулу объема правильной пирамиды: Объем правильной треугольной пирамиды равен одной трети произведения площади правильного треугольника, являющегося основанием S (ABC) на высоту h (OD)
Знаем сторону правильного треугольника - 4d (корень 3) / sin a
Известна формула: S= (сторона треугольника в квадрате) (корень 3) / 4
S = 48 d² (корень 3) / 4 sin² a = 12 d² (корень 3) / sin² a
И наконец, Обьем:
V = S умнож. OD/3
OD было равно 2d / cos a
V = 24 d³ (корень 3) / 3 cos a sin² a = 8 d³ (корень 3) / cos a sin² a
___
Очень надеюсь, что нигде не ошибся))