интеграл cos x 6

Ответ от Наталья[гуру]
Подстановка здесь tgx=t. Сейчас постараюсь расписать, насколько это возможно.. .
Смотрите: S - это будет знак интеграла.
Разбиваем подынтегральную функцию на два множителя:
1/cos(x)^6=(1/cos(x)^4)*(1/cos(x)^2)
Первый множитель с помощью следствия к основному триг. тождеству приводим к тангенсу:
tg(x)^2+1=1/cos(x)^2
Получаем подынтегральную функцию:
1/cos(x)^6=(tg(x)^2+1)^2*(1/cos(x)^2)
А теперь, если tgx=t, то dt=1/cos(x)^2*dx.
S dx/cos(x)^6 = S (tg(x)^2+1)^2*(1/cos(x)^2)*dx = S (t^2+1)^2*dt=
= S (t^4+2t^2+1)*dt = (t^5)/5+2/3*t^3+t+C= (делаем обратную подстановку) =
=1/5*(tg(x))^5+2/3*(tg(x))^3+tg(x)+C

Ответ от 3 ответа[гуру]

Ответ от 3 ответа[гуру]