интегралы и ряды



Автор Panter2002@list.ru задал вопрос в разделе Образование

Помогите,пожалуйста решить интегралы и ряды!очень нужно и очень срочно! и получил лучший ответ

Ответ от Їервяков Сергей[гуру]
1а) ∫x sin(5x) dx Интегрируем по частям: x=u => du=dx; sin(5x)dx=dv => v=-(1/5)cos(5x)∫ x sin(5x) dx = x*(-1/5)cos(5x) - ∫(/1/5)cos(5x)dx = -(1/5)x cos(5x) - (1/25)sin(5x) + C, C -- произвольная константаПроверяем дифференцированием:(-(1/5)x cos(5x) - (1/25)sin(5x) + C)\' = (-1/5)cos(5x) - (1/5)x(-sin(5x))*5 -(1/25)*cos(5x)*5 Первое и третье слагаемые взаимно уничтожаются, и получается x sin(5x), т. е. интегрирование выполнено правильно.======================================================================1б) ∫sin(ln x)/x dxДелаем замену переменной y = ln x, тогда dy = dx/x, и интеграл приобретает вид∫sin(ln x)/x dx = ∫sin(y)dy = -cos y + C = C - cos(ln x); C -- произвольная константа=======================================================================2а) Исследовать сходимость числового ряда∞∑ (-1)^(n-1)/(2n-1)n=1(замечание: скобки расставлять нужно обязательно, во избежание неверной трактовки)Решение. Данный ряд -- знакопеременный; общий членa(n) = (-1)^(n-1)/(2n-1)Проверяем необходимое условие сходимости:lim a(n) = 0 => выполненоn->∞Проверяем сходимость ряда по признаку Лейбница:|a(n+1)| - |a(n)| = 1/(2n+1) - 1/(2n-1) = -2/[(2n-1)(2n+1)] < 0,т. е. |a(n+1)| < |a(n)| и a(n)->0Значит, наш ряд сходится.Проверим ряд на абсолютную сходимость:∞∑ 1/(2n-1)n=1-- ряд расходится (это факт довольно известный; если требуется доказать -- напиши, объясню как это сделать) .ОТВЕТ: ряд сходится условно===========================================2б) с помощью разложения в степенной ряд вычислить значение ф-ции или интеграла с указанной точностью дельта (∂=0,0001)½∫sin(x)/х dx0Решение. Раскладываем подынтегральное выражение в ряд Тейлора в окрестности нуля и интегрируем почленно.sin x = ∑ (-1)^n/(2n+1)! * x^(2n+1) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + x^9/9! - …(здесь и далее сумма по n от 0 до ∞)(sin x)/x = ∑ (-1)^n/(2n+1)! * x^(2n) = 1 - x^2/3! + x^4/5! - x^6/7! + x^8/9! - …t∫(sinx)/х dx = ∑ (-1)^n/(2n+1)! * t^(2n+1)/(2n+1) = ∑ (-1)^n/[(2n+1)!*(2n+1)] * t^(2n+1)0Подставляем t = ½:½∫(sinx)/х dx = ∑ (-1)^n/[(2n+1)*(2n+1)!] / 2^(2n+1) = 1/(1*1!*2^1) - 1/(3*3!*2^3) + 1/(5*5!*2^5) - …0(можно убедиться, что ряд абсолютно сходится -- например, с помощью признака Даламбера)Поскольку ряд знакопеременный, то ошибка при оставлении первых нескольких членов не превышает первого отброшенного члена.Легко убедиться, что уже третье слагаемое можно отбросить:5*5!*2^5 = 5*120*32 > 10 000, поэтому ошибка при отбрасывании третьего и последующих слагаемых не превышает ∂=0,0001Складываем первые 2 члена ряда: 1/2 - 1/(3*6*8) = 1/2 - 1/144 = 71/144 = 0,4931…ОТВЕТ: 0,4931

Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: Помогите,пожалуйста решить интегралы и ряды!очень нужно и очень срочно!

Что такое алгебраическая функция
Нет, это слишком упрощённый взгляд на вещи... Даже обычная экспонента или синус не являются
подробнее...
спросили в Фура
Тригонометрический ряд Фурье
А ты почитай про него: подробнее...
спросили в Фура hed P E
Что такое преобразование фурье, если по-простому на пальцах? И какое бывает?
Вот есть у тебя какой-то вектор A в трехмерном пространстве. Этот вектор можно разложить по трем
подробнее...

где познакомиться с умными девушками? Неужели в ноных клубах и на скамейках во дворе?
ну если вы до сих пор ни одной не встретили..мне вас жалко.
У меня сть один знакомый который
подробнее...
спросили в Интегралы
Как решать определенные и неопределенные интегралы?
Есть куча правил.
Для каждого интеграла - свои правила. Обычно правило сводится к приведению к
подробнее...
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот еще темы с похожими вопросами:

высшая математика и математический анализ они разные или и просто название другое
Математический анализ, это просто тема которая входит в высшую математику
Источник:
подробнее...
спросили в Тезаурусы
Как сделать учебу в школе эффективнее и интереснее?
Учиться первые 5-7 класов, последние, самые тяжелые 4 класса, будет очень
подробнее...

решебник по мат.анализу Демидович для ВУЗов
ht tp://ww w.alleng.r u/d/math/math21.htm

Справочное пособие по высшей математике (
подробнее...
спросили в Гармоники
Срочно нужны анекдоты про математику... у кого есть скиньте))
# Только неграмотный человек на вопрос "Как найти площадь Ленина? " отвечает "длину Ленина умножить
подробнее...

помогите выбрать тему для научного проекта по математике за 7-8 класс!!!
Пирамиды в жизни в быту и архитектуре!

Наталья Колесова
Мастерподробнее...

Помогите плиз краткая биография Чебышев математик !!!
Родился 26 мая 1821 г. в селе Окатов Калужской губернии в дворянской семье. В 1837 г. поступил в
подробнее...
спросили в Другое
что такое объём
Объём — количественная характеристика пространства, занимаемого телом или веществом. Объём тела или
подробнее...
спросили в Другое Топология
кто такой Леонард Эйлер
Леонард Эйлер был одним из самых великих математиков всех времен. Он разработал основы современной
подробнее...
Кратный интеграл на Википедии
Посмотрите статью на википедии про Кратный интеграл
 

Ответить на вопрос:

Имя*

E-mail:*

Текст ответа:*
Проверочный код(введите 22):*