как найти полный дифференциал функции

Ответ от Gorkaviy70[гуру]
Дифференцируем уравнение по Х:
3*X^2+2*Z*Z_X - Z_X=0
здесь Z_X это производная Z по X.
Если подставить точку М0,
то получим уравнение
3*1^2+2*1*Z_X -Z_X=0,
откуда найдем значение производной в точке М0:
Z_X=-1/3.
Дифференцируем уравнение по Y:
3*Y^2+2*Z*Z_Y - Z_Y=1
здесь Z_Y это производная Z по Y.
Если подставить точку М0,
то получим уравнение
3*1^2+2*1*Z_Y-Z_Y=1,
откуда найдем значение производной в точке М0:
Z_Y=-1/2.
Полный дифференциал равен dZ=Z_X*dX+Z_Y*dY,
полный дифференциал в точке М0 равен dZ=(-1/3)*dX+(-1/2)*dY.
замечание: на самом деле задача задана не очень корректно, так как если подставить координаты точки М0 в уравнение, получим
1^3+1^3+1^2-1=1, т. е. 2=1 - противоречие. Это означает, что координаты точки М0 не удовлетворяют уравнению.