Найти вектор
Автор Парнокопытные задал вопрос в разделе Образование
Как найти вектор? и получил лучший ответ
Ответ от Sergei Alekseev[гуру]
Если вектор (x,y,z) перпендикулярен вектору (u,v,w), то их скалярное произведение, т.е. произведение длины первого на длину второго на косинус угла между ними, равно 0 (нулю), поскольку косинус 90 градусов равен 0. Скалярное произведение двух векторов по определению = x*u + y*v + z*w. Соответственно у вас система уравнений для искомого (x,y,z):
-6*x + 4*y + 2*z = 0 (1ое уравнение, перпендикулярность A)
3*x + 1*y + 5*z = 0 (2ое уравнение, перпендикулярность B)
Умножаем второе уравнение с двух сторон на 2 и прибавляем к первому. Получаем:
-6x + 6x +4y + 2y +2z+10z = 0, т.е.
z = -1/2 *y = - 0.5 * y
Подставляем этот z в первое уравнение, получаем:
-6x+4y-y = 0, т.е.
y = 2x
Соответственно z= -0.5y = -0.5*(2x) = -x.
Отсюда ответ: вектор (x, 2x, -x), где x любое число, будет перпендикулярен и А, и В.
(Можно подставить в уравнения 1 и 2 и проверить)
Всего наилучшего.
Всего короче взять в качестве искомого вектора векторное произведение двух данных векторов. А именно: C=A x B,
C_1=4*5-1*2=18, C_2=6*5+3*2=36, C_3=-6*1-3*4=-18.
Поскольку про длину искомого вектора ничего не сказано, можно взять вектор покороче, например, С=(1; 2; -1) .
построить график или через уравнения
по этим векторам получи уравнение плоскости а из него видно, какой будет вектор нормали к этой плоскоси. Вот те и всё
как найти разложение вектора x по векторам p.q.r
1. Найти вектор икс в базисе п-ку-эр.
----Для этого надо построить (составить) матрицу M из
подробнее...
Вычислите проекцию вектора a={-3;1;3} на направление вектора AB где А (7;3;-2), B (8;2;-2)
Вектор АВ = {8-7;2-3;-2+2}={1;-1;0} Ф - угол между векторами а и АВ, тогда
cosФ = (а, АВ)
подробнее...
Как найти мгновенный центр скоростей(МЦС) двух точек?
Надо добавить : двух точек одного тела.
Чтобы определить МЦС надо найти векторы скоростей этих
подробнее...
Как найти биссектрисы треугольника, если известны его стороны?
Из теоремы косинусов находим все углы треугольника: У1=arccos( (a^2+b^2-c^2)/2ab) и т.д.
подробнее...
Как найти вектор нормали?
какой именно прямой?
допустим нужно найти уравнение прямой AB
вектор
подробнее...
найти вектор a, коллинеарный вектору b=(3,6,6) и удовлетворяющий условию a*b=27
Ответ:
два варианта:
а (1; 2; 2),
а (-1; -2; -2)
---------------------
подробнее...
Как найти вектор высоты, зная координаты вершин треугольника?
Возьмем две вершины треугольника, например
А (а1, а2) и C(с1,с2). Найдем вектор
подробнее...
найти вектор, перпендикулярный двум заданным векторам
Вектор, перпендикулярный двум не параллельным векторам находится как их векторное произведение ахв,
подробнее...
как найти вектор перемещения?
Координата х вектора перемещения равна разности координат х точек начала и окончания движения. А
подробнее...
Как найти вектора, при умножении которых друг на друга получается исходная матрица? Матрица 4х4. Матрица 4х4
Если при умножении ВЕКТОРОВ получается МАТРИЦА, то каждый элемент матрицы есть тупо произведение
подробнее...
как найти вектор по координатам 2х его точек?
Вот те раз! Уравнение прямой по двум точкам.. . априори - направление к точке
подробнее...
Помогите подалуйста... Дан вектор с=4i+ 7j+4k.нужно найти вектор d ,парралельный вектору c
Найдём модуль с: lcl^2=16+49+16=81; lcl=9, значит d должен быть в 3 раза длиннее и противоположного
подробнее...