Автор Петя Кораблёв задал вопрос в разделе Естественные науки
Как найти хорду, зная высоту дуги и её длину? и получил лучший ответ
Ответ от Ѐустам Искендеров[гуру]
b= 0,2L+sqrt((0,8L)^2-(8h)^2/15). Можете быть уверенными: очень высокая точность. Проверил для центрального угла п/3 (60о): R=1, h= 1-sqrt(3)/2= 0,1334, L= pi/3= 1,0472. Для b получил 1,00058 вместо 1.
Рустам Искендеров
(75181)
Вы сами можете по этой ф-ле найти и длину дуги, и её высоту. Но освобожу вас от этого. L= (4sqrt(b^2+4h^2)-b)/3; h= 1/8*sqrt((3L)^2+6bL-15b^2).
Ответ от Полосатый жираф Алик[гуру]
Вот тут посмотри: ссылка
Можно и через "Подбор параметра" в Excel. Там уравнение не решается "напрямую"!
Вот тут посмотри: ссылка
Можно и через "Подбор параметра" в Excel. Там уравнение не решается "напрямую"!
Ответ от Паша Маслов[новичек]
Интернет или умные друзья в помощь.)
Интернет или умные друзья в помощь.)
Ответ от Железный торговец[гуру]
Хорда это прямая соединяющая две точки прямой, высота это точка от низа до вершины, а длина считается от 2 точек боковых сторон
Хорда это прямая соединяющая две точки прямой, высота это точка от низа до вершины, а длина считается от 2 точек боковых сторон
Ответ от Nick User[гуру]
Вашу задачу тяжело решить в общем виде.
Пусть дана окружность с центром O. AB - хорда. M - середина хорды, K - середина меньшей дуги AB, т. е. KH - высота дуги (сегмента). Пусть дуга AB = L, высота KH = h, AB=x. x можно найти двумя способами, но с участием радиуса.
1) Из прямоугольного треугольника AMO. AM^2=AO^2 - MO^2,
(x/2)^2=R^2 - (R-h)^2
(x/2)^2= h*(2R-h) (*)
2) Из прямоугольного треугольника AMO
x/2 = AO * sin (AOM) = R * sin(AOM)
Чтобы найти AOM составим пропорцию
угол AOM соответствует дуге длиной AK = L/2
угол круговой (360 градусов или 2п радиан) соответствует длине всей окружности, т. е. 2пR
AOM/2п = L/(2*2пR)
Значит AOM = L/2R (радиан)
В предварительном:) итоге:
x/2 = R* sin(L/2R) (**)
3) Получаем систему из двух уравнений (*) и (**) из которых нужно исключить R. Удобнее сначала убрать x. Возведем обе части ** в квадрат и приравняем с *. Разделим все на R^2
(sin(L/2R))^2 = 2h/R - (h/R)^2 (***) Уравнение относительно R. Есть два пути.
A) Если у Вас есть конкретные числовые значения L и h, то можно задать (***) уравнение программе (самому написать программу или найти в интернете), чтобы определить конкретное R, а потом подставить его в уравнение * , чтобы посчитать x.
Б) Разложите (sin(L/2R))^2 в ряд Тейлора. Чем больше членов ряда, и чем меньше соотношение L/2R, тем выше будет точность. Полученное уравнение решите, относительно R. Другого способа найти зависимость в общем виде, я не знаю. В любом случае это долго и достойно отдельного вопроса. Путь A проще, если только Вы не выводите общую формулу. Но даже в пути Б:) будет погрешность.
Вашу задачу тяжело решить в общем виде.
Пусть дана окружность с центром O. AB - хорда. M - середина хорды, K - середина меньшей дуги AB, т. е. KH - высота дуги (сегмента). Пусть дуга AB = L, высота KH = h, AB=x. x можно найти двумя способами, но с участием радиуса.
1) Из прямоугольного треугольника AMO. AM^2=AO^2 - MO^2,
(x/2)^2=R^2 - (R-h)^2
(x/2)^2= h*(2R-h) (*)
2) Из прямоугольного треугольника AMO
x/2 = AO * sin (AOM) = R * sin(AOM)
Чтобы найти AOM составим пропорцию
угол AOM соответствует дуге длиной AK = L/2
угол круговой (360 градусов или 2п радиан) соответствует длине всей окружности, т. е. 2пR
AOM/2п = L/(2*2пR)
Значит AOM = L/2R (радиан)
В предварительном:) итоге:
x/2 = R* sin(L/2R) (**)
3) Получаем систему из двух уравнений (*) и (**) из которых нужно исключить R. Удобнее сначала убрать x. Возведем обе части ** в квадрат и приравняем с *. Разделим все на R^2
(sin(L/2R))^2 = 2h/R - (h/R)^2 (***) Уравнение относительно R. Есть два пути.
A) Если у Вас есть конкретные числовые значения L и h, то можно задать (***) уравнение программе (самому написать программу или найти в интернете), чтобы определить конкретное R, а потом подставить его в уравнение * , чтобы посчитать x.
Б) Разложите (sin(L/2R))^2 в ряд Тейлора. Чем больше членов ряда, и чем меньше соотношение L/2R, тем выше будет точность. Полученное уравнение решите, относительно R. Другого способа найти зависимость в общем виде, я не знаю. В любом случае это долго и достойно отдельного вопроса. Путь A проще, если только Вы не выводите общую формулу. Но даже в пути Б:) будет погрешность.
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: Как найти хорду, зная высоту дуги и её длину?
спросили в Длинна Длинные
Как определить радиус по длине дуги и хорды?
Трудновато. Видел где-то я формулу, но приближенную. Там по радиусу и длине дуги отыскивается
подробнее...
Как определить радиус по длине дуги и хорды?
Трудновато. Видел где-то я формулу, но приближенную. Там по радиусу и длине дуги отыскивается
подробнее...
Как определить радиус окружности, если известны только длины хорды и дуги
Пусть длина дуги - С, длина хорды - L. Половина центрального угла, огибающего дуги - а (в
подробнее...
Какой вклад в науку внесли учёные Аристарх Самосский, Ератосфен, Евклид
АРИСТАРХ Самосский (лат. Aristarchus, греч. Аристархос) (около 320 — 250 или 230 до н. э) ,
подробнее...
Господа, дайте пожалуйста ссылку на доказательство теоремы Птолемея или само это доказательство, пожалуйста!
В третьей книге «Начал» Евклид доказывает, что «у четырехсторонников (вписанных) в кругах
подробнее...
Киньте пожалуйста сообщение по алгебре на тему тригонометрия!
ТРИГОНОМЕТРИЯ – (от греч. trigwnon – треугольник и metrew – измеряю) – математическая дисциплина,
подробнее...
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот еще темы с похожими вопросами:
Чем прославился каждый из этих учёных?
Аристарх Самосский -усовершенствовал астрономический гномон, разработал начала вычисления с помощью
подробнее...