как составить таблицу истинности

Ответ от OZUM[гуру]
Логическая функция - это функция, в которой переменные принимают только два значения: логическая единица или логический ноль. Истинность или ложность сложных суждений представляет собой функцию истинности или ложности простых. Эту функцию называют булевой функцией суждений f (a, b).
Любая логическая функция может быть задана с помощью таблицы истинности, в левой части которой записывается набор аргументов, а в правой части - соответствующие значения логической функции. При построении таблицы истинности необходимо учитывать порядок выполнения логических операций.
Порядок выполнения логических операций в сложном логическом выражении:
инверсия;
конъюнкция;
дизъюнкция;
импликация;
эквивалентность.
Для изменения указанного порядка выполнения операций используются скобки.
Алгоритм построения таблиц истинности для сложных выражений:
Определить количество строк:
количество строк = 2n + строка для заголовка,
n - количество простых высказываний.
Определить количество столбцов:
количество столбцов = количество переменных + количество логических операций;
определить количество переменных (простых выражений) ;
определить количество логических операций и последовательность их выполнения.
Заполнить столбцы результатами выполнения логических операций в обозначенной последовательности с учетом таблиц истинности основных логических операций.
Пример: Составить таблицу истинности логического выражения:
D = ¬ А & (B Ú C).
Решение: Ù
Определить количество строк:
на входе три простых высказывания: А, В, С поэтому n=3 и количество строк = 23 +1 = 9.
Определить количество столбцов:
простые выражения (переменные) : А, В, С;
промежуточные результаты (логические операции) :
¬ А - инверсия (обозначим через E);
B Ú C - операция дизъюнкции (обозначим через F);
а также искомое окончательное значение арифметического выражения:
D = ¬ А & (B Ú C). т. е. D = E & F - это операция конъюнкции.
Заполнить столбцы с учетом таблиц истинности логических операций.
A
B
C
E
F
E & F
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
0
Построение логической функции по ее таблице истинности:
Попробуем решить обратную задачу. Пусть дана таблица истинности для некоторой логической функции
Z(X,Y):
X
Y
Z
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
Составить логическую функцию для заданной таблицы истинности.
Правила построения логической функции по ее таблице истинности:
Выделить в таблице истинности те строки, в которых значение функции равно 1.
Выписать искомую формулу в виде дизъюнкции нескольких логических элементов. Число этих элементов равно числу выделенных строк.
Каждый логический элемент в этой дизъюнкции записать в виде конъюнкции аргументов функции.
Если значение какого-либо аргумента функции в соответствующей строке таблице равно 0, то этот аргумент взять с отрицанием.
Решение.
В первой и третьей строках таблицы истинности значение функции равно 1.
Так как строки две, получаем дизъюнкцию двух элементов: ( ) V ( ).
Каждый логический элемент в этой дизъюнкции запишим в виде конъюнкции аргументов функции X и Y: (X & Y) V (X & Y).
Берем аргумент с отрицанием если его значение в соответствующей строке таблицы равно 0 и получаем искомую функцию:
Z (X, Y) =(¬ X & ¬Y) V (X & ¬Y).