как строить сечения

Ответ от Павел Митрофанов[гуру]
Две линии пересечения секущей плоскости с гранями куба находятся просто. Одна из них АД (1), другая АМ, где точка М-середина ребра ВВ (1). Две другие линии находятся так же достаточно просто. Грань АДД (1)А (1) параллельна грани ВСС (1)В (1) значит и линии пересечения секущей плоскости с этими гранями, будут параллельны между собой. Значит надо из точки М провести прямую в плоскости ВСС (1)В (1) параллельную АД (1). Получим точку Н. Понятно, что Н разделит В (1)С (1) пополам. Соединив Д (1) с Н получим сечение куба плоскостью. Как видим, сечение имеет форму равнобедренной трапеции. Основания трапеции равны: а * корень из 2 и (а/2) * корень из 2. Боковую сторону можно найти по теореме Пифагора, например, из треугольника НС (1)Д (1). НД (1) = (а/2) * корень из 5. НК – высота трапеции. Т. к. трапеция равнобедренная, то КД (1) = разность оснований делить пополам. Т. е. КД (1) = (а/4)* корень из 2. Тогда высота трапеции найдется по теореме Пифагора из треугольника НКД (1). НК^2 = НД (1)^2 – КД (1)^2 = (а^2)9/8 и НК = (а3/2) / корень из 2. Попробуйте теперь сами вычислить площадь полученной трапеции. Думаю, Вы знаете, что площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту трапеции. У меня получилось (а^2) 9/8. Впрочем, мог и ошибиться. Вычислял не очень внимательно. Лично мне это не нужно. Ну а Вы будьте повнимательнее. Успехов.