каноническое уравнение прямой

Ответ от Phobos[гуру]
Прямая задана как линия пересечения двух плоскостей.
Чтобы составить каноническое уравнение прямой, нам нужна точка, лежащая на этой прямой, и направляющий вектор этой прямой.
Найдём точку:
Пусть z = 0, тогда
{x - 3y + 2 = 0
{x + 3y + 14 = 0
Методом Крамера решаем:
{x - 3y = -2
{x + 3y = -14
|1 -3|
|1 3 |
Δ = 3 + 3 = 6
|-2 -3 |
|-14 3|
Δ₁ = -6 - 42 = -48
|1 -2 |
|1 -14|
Δ₂ = -14 + 2 = -12
x = Δ₁/Δ = -48/6 = -8
y = Δ₂/Δ = -12/6 = -2
Значит, некоторая точка M(-8; -2; 0) ∈ нашей прямой.
Находим направляющий вектор нашей прямой. Его можно найти как векторное произведение нормалей плоскостей.

Раскладываем определитель по правилу треугольника:
-3i + 3k + 2j + 3k - 6i - j = -9i + j + 6k
Тогда в качестве направляющего вектора будет вектор: n = (-9; 1; 6)
Теперь можем составить каноническое уравнение прямой:
(x + 8) / -9 = (y + 2) = z / 6