квадратичная функция

Ответ от Олеся Финагина[гуру]
Определение. Функция y = f(x) называется квадратичной, если ее значения могут быть вычислены с помощью формулы f(x) = ax2 + bx + c.
Область определения. Квадратичная функция, заданная формулой y = ax2 + bx + c, определена при всех вещественных значениях аргумента x. Ее областью определения является множество R.
Обращение в нуль. Обращение в нуль квадратичной функции зависит от дискриминанта D = b2 – 4ac квадратного трехчлена ax2 + bx + c.
Если D > 0, то квадратичная функция обращается в нуль в двух точках x1 и x2.
Если D < 0, то квадратичная функция в нуль не обращается.
Если D = 0, то квадратичная функция обращается в нуль в одной точке x = –.
Знаки функции. Нули функции разбивают ее область определения на промежутки, на каждом из которых функция сохраняет постоянный знак.
Если D > 0 и x1, x2 – нули функции (x1 < x2), то таких промежутков будет три:
(–¥ ; x1), (x1; x2), (x2; +¥ ).
Если D < 0, то нулей у функции нет, и на всей числовой оси функция сохраняет постоянный знак, зависящий от старшего коэффициента а.
Если D = 0, то нуль у функции один (x = –), числовая ось разбивается на два промежутка (–¥ ; –) и
(–; +¥ ), однако знак функции в этих промежутках один и тот же, зависящий от старшего коэффициента а.