Автор MAD_MARGA задал вопрос в разделе Домашние задания
Помогите, пожалуйста, с примерами по высшей математике! Тема: "Предел функции". и получил лучший ответ
Ответ от Ёаша[гуру]
1) Используем формулу для косинуса разности
cos a - cos b = -2 * sin ((a + b)/2) * sin ((a - b)/2)
Тогда
cos 2x - cos x = -2 * sin (3x/2) * sin (x/2)
lim (x->0) (cos 2x - cos x)/(1 - cos x) = lim (x->0) (-2 * sin (3x/2) * sin (x/2))/(1 - (1 - 2 * sin^2 (x/2)) = lim (x->0) (-2 * sin (3x/2) * sin (x/2))/(1 - 1 + 2 * sin^2 (x/2)) =
= lim (x->0) (-2 * sin (3x/2) * sin (x/2))/(2 * sin^2 (x/2))
Использовали формулу косинуса двойного угла
cos 2x = 1 - 2 * sin^2 x => cos x = 1 - 2 * sin^2 (x/2)
Далее используем замену на эквивалентные бесконечно малые.
Если x -> 0, то sin (ax) можно заменить на ax.
lim (x->0) (-2 * sin (3x/2) * sin (x/2))/(2 * sin^2 (x/2)) =
= lim (x->0) (-2 * (3x/2) * (x/2))/(2 * (x/2)^2) = lim (x->0) (-3/2 * x^2)/(1/2 * x^2) = (-3/2)/(-1/2) = -3
2) Используем замену на бесконечно малые arctg (ax) можно заменить на ax.
lim (x->0) 5x/arctg (3x) = lim (x->0) (5x)/(3x) = 5/3
3) lim (x->0) ((x + 8)/(x - 2))^x = ((0 + 8)/(0 - 2))^0 = (-4)^0 = 1.
Там 1-е и 2-е, а в 3-м нет неопределенности и ответ будет единица
1) Используем формулу для косинуса разности
cos a - cos b = -2 * sin ((a + b)/2) * sin ((a - b)/2)
Тогда
cos 2x - cos x = -2 * sin (3x/2) * sin (x/2)
lim (x->0) (cos 2x - cos x)/(1 - cos x) = lim (x->0) (-2 * sin (3x/2) * sin (x/2))/(1 - (1 - 2 * sin^2 (x/2)) = lim (x->0) (-2 * sin (3x/2) * sin (x/2))/(1 - 1 + 2 * sin^2 (x/2)) =
= lim (x->0) (-2 * sin (3x/2) * sin (x/2))/(2 * sin^2 (x/2))
Использовали формулу косинуса двойного угла
cos 2x = 1 - 2 * sin^2 x => cos x = 1 - 2 * sin^2 (x/2)
Далее используем замену на эквивалентные бесконечно малые.
Если x -> 0, то sin (ax) можно заменить на ax.
lim (x->0) (-2 * sin (3x/2) * sin (x/2))/(2 * sin^2 (x/2)) =
= lim (x->0) (-2 * (3x/2) * (x/2))/(2 * (x/2)^2) = lim (x->0) (-3/2 * x^2)/(1/2 * x^2) = (-3/2)/(-1/2) = -3
2) Используем замену на бесконечно малые arctg (ax) можно заменить на ax.
lim (x->0) 5x/arctg (3x) = lim (x->0) (5x)/(3x) = 5/3
3) lim (x->0) ((x + 8)/(x - 2))^x = ((0 + 8)/(0 - 2))^0 = (-4)^0 = 1.
Помогите решить! ) Нужно само решение. lim (x стремится к - бесконечности) = x*sin1/x
вот
1/x=t. При х стремящемся к бесконечности t стремится к нулю. Исходное выражение принимиает
подробнее...
Найти предел функции lim (x стремиться к 0) Sin 2x/(делим) Sin 7x
Используйте эквивалентные бесконечно малые:
sin(x)~x
Тогда предел очевидно равен
подробнее...
предел стремящийся к нулю помогите понять как решить примеры типа lim x--0 (sin^2 x/(x^2) и limx---0 (tg^2 2x)/(x^2)
Первый замечательный предел:
lim(x->0) ( sin(x)/x ) = 1.
1) lim(x->0) (
подробнее...
исследовать функцию y=x2*e-x
y=x^2*e^(-x)
1)x=Re,y>=0
2)y=0->x=0
3)y(-x)=x^2e^x-ни четная, ни нечетная
Что такое о-малое? ну там, o(f(x)) - это что?)
Это бесконечно малая функция.
Функция называется бесконечно малой в точке a или при x-> a,
подробнее...
как найти горизонтальную асимптоту? f(x)=x-1/x-2
Взять предел этой фунуции при х -->0.
Но функцию сначала приведи к общему знаменателю
Исследовать методами дифференциального исчисления функцию y=(x^2-5)/(x-3) и, построить ее график.
Есть схема исследования функции. 1. Ищем область определения. х-3≠0; х≠3; (-∞;3)∪(3;+∞)2. Корни.
подробнее...
помогите решить предел!! lim x стремится к 1. в числителе x^3-6x^2+11x-6 в знаменателе x^2-3x+2
lim [(х^3-6x^2+11x-6)/(x^2-3x+2 )] = 0/0
раскладываем на множители числитель:
х = 1
подробнее...
Высшая математика
1. Предел существует только при х -> минус бесконечность.
lim (3-x) [ ln (1-x) - ln (2-x)]
подробнее...
Вычислите пределы, пожалуйста!!!!
Решение. Lim((sin(x-pi/3))/(1-2*cos(x))=Lim((cos(x-pi/3))/(2*sin(x))=1/(3^0,5)=(3^0,5)/3;
2.
подробнее...
Помогите пожалуйста, найти пределы функции:
Предпоследний:
lim ( x ^ 2 + 2x - 15) / x ^ 2 - 9) = (x-3)(x+5) / (x-3)(x+3) =
подробнее...
lim x стремится к бесконечности (x-2/x)^2x+1
Убирать и не нужно. Представьте выражение в виде ([1+(-2/x)]^x)^((2x+1)/x).
Получаем второй
подробнее...