линия уровня

Ответ от Пользователь удален[гуру]
Пересечение линии с поверхностью
В общем случае для графического определения точек пересечения линии с поверхностью (рис. 8.28) необходимо выполнить ряд геометрических построений, описываемых следующим алгоритмом:
1. Заключаем линию l в некоторую вспомогательную поверхность Δ;
1. Строим линию m пересечения данной поверхности Ф и вспомогательной поверхности Δ;
2. Определяем искомую точку К пересечения линии l и m (точка может быть не единственная) .
В качестве вспомогательной поверхности целесообразно использовать проецирующую цилиндрическую поверхность, направляющей которой должна служить заданная линия, а –прямолинейными образующими – проецирующие прямые.
Пример: Определить точки пересечения прямой линии с поверхностью конуса вращения и определить видимость прямой по отношению к конусу.
Если в качестве вспомогательной секущей плоскости можно выбрать горизонтально проецирующую или фронтально проецирующую плоскости, то в сечении получатся соответственно гипербола (рис. 8.29а) или эллипс (рис. 8.29б) . Построение кривых линий значительно усложняет задачу.
Рисунок 8.28. Пересечение линии с поверхностью
а) горизонтально проецирующая плоскость б) фронтально проецирующая плоскость
Рисунок 8.29 Пересечение прямой линии с конусом
(вспомогательная секущая плоскость- проецирующая плоскость )
а) модель
б) эпюр
Рисунок 8.30. Пересечение прямой линии с конусом
(вспомогательная секущая плоскость-плоскость общего положения)
Поэтому в качестве вспомогательной секущей плоскости целесообразно выбрать такую плоскость, которая бы включала прямую l и пересекала конус по образующим (рис. 8.30). Очевидно, что такая плоскость определяется прямой l и точкой S- вершиной конуса. Пусть основание конуса лежит в горизонтальной плоскости проекций, тогда линия пересечения вспомогательной секущей плоскости и горизонтальной плоскости проекций ВС пересекает основание конуса в точках D и F. Таким образом в сечении конуса вспомогательной секущей плоскостью получится треугольник DFS. Так как полученный треугольник и прямая l лежат в одной плоскости, точки их пересечения К и Ми есть точки пересечения прямой с конусом.