мощность континуума

Ответ от Андрей Котоусов[гуру]
Континуум – это мощность множества вещественных чисел. Меньшая по размеру бесконечность – это счетное множество, т. е. мощность множества натуральных чисел. Все “привычные” бесконечности можно сопоставить либо с континуумом, либо со счетным множеством. При аккуратном пересчете окажется, что рациональных и алгебраических чисел ровно столько же сколько натуральных. Другие множества, например множество непрерывных функций оказывать больше, т. е. их мощность равна континууму.
В начале конце XIX века была сформулирована Континуум-гипотеза: любое бесконечное подмножества континуума ли счетное, либо равномощно континууму. В последствии оказалось, что ни доказать ни опровергнуть данное утверждения, пользуясь аксиомами теории множеств невозможно.
Есть хорошая книжка Р. Курант и Г. Роббинс “Что такое математика? ” (перевод под редакцией А. Н. Колмогорова). В ней вопросы, связанные с континуумом рассмотрено подробно и доступно. Что касается математики, которая может быть создана если теорию множеств дополнить аксиомой о возможности существования множества “промежуточной” мощности, то это отдельная история.
PS/ Yes, Алексей Смирнов... Не только тормозное излучение, но и любой непрерывный спектр - это континуум. Сильная находка 🙂 Я за тебя...

Ответ от Asm[гуру]
В физике плазмы "континуумом" называют непрерывный спектр тормозного и рекомбинационного излучения электронов. Соотв., мощность континуума - мощность этого излучения.

Ответ от Ёвета[активный]
это ты сильно сказал!

Ответ от Ангидрид Сернистый[гуру]
Если множество имеет мощность больше, чем множество меры нуль, то, я думаю, оно имеет мощность континиума (не счетное множество). Вроде бы так, хотя там есть масса нюансов.
Более подробно читаем Садовничий - "Лекции по математическому анализу".

Ответ от 3 ответа[гуру]

Ответ от 3 ответа[гуру]