найти область сходимости ряда

Ответ от Alexander Alenitsyn[гуру]
Для степенного ряда Sum A(n)x^n, радиус сходимости вычисляется по формуле: R=lim |A(n)/A(n+1)|, здесь: A(n)=1/(n ln^2 n). Будет: R=lim (n+1)/n*(ln(n+1)/ln n)^2=1. При |х| < 1 ряд абсолютно сходится. При x=1, ряд имеет вид Sum 1/(n ln^2 n), применяем интегральный признак: int[2; oo] dx/(x ln^2 x)=int[2;oo] (1/ln^2 x)*d(ln x)= =1/ln 2, ряд сходится. При х=-1, ряд Sum(-1)^n/(n ln^2 n), сходится абсолютно. 2) A(n)=2^(-n)/n. Здесь R=lim(n+1)/n*2=2. При |x+2| < 2, ряд абсолютно сходится, т. е. при -4 < x < 0. При x=0, расходится: Sum 1/n =oo, При x=-4, Sum (-1)^n/n, сходится условно, по признаку Лейбница.