npce885la0dx чем заменить

Ответ от Марина Васильевна[гуру]
Решение. (x+y)dx+xdy=0 ; (x+y)=-xdy/dx ; (x+y)=-xy’-это однородное уравнение. Замена y/x=z ; y=zx ; y’=z’x+z ; (x+xz)=-z’x²-zx ; 1+z=-z’x-z ; z’x=-2z-1 ; xdz/dx=-2z-1 ; dz/(2z+1)=-dx/x ; ∫dz/(2z+1)=-∫dx/x ; (1/2)lnl2z+1l=-lnlxl+(1/2)lnlCl ; lnl2z+1l=-2lnlxl+lnlCl ; lnl2z+1l=lnlC/x²l ; 2z+1=C/x² ; 2z=C/x²-1 ; z=C/2x²-1/2 ; z=C1/x²-1/2 ; y/x=C1/x²-1/2 ; y=C1/x-1/2x –общее решение. Здесь переобозначили С/2=С1