от квадрата отрезали четыре равных треугольника

Ответ от Монах XIV[гуру]
1. Если от квадрата отрезать треугольник с площадью 59 см2
то площадь оставшейся части будет равна 85 см2
Найди­те сторону квадрата.
Решение: S = S1 + S2 (144)
a*a = S
a = sqrt(S) (12)
2. Площадь прямоугольного треугольника равна 180 м
Найдите катеты этого треугольника, если один больше
другого на 31см.
Решение: 0.5*a*b = S *2
b = a+31
a*(a+31) = 2*180
a*a + 31*a - 360 = 0
D = b*b - 4*a*c = 961 + 1440 = 2401
a1=(-b+sqrt(2401))/(2*a) => (-31+49)/2 = 9
a2=(-b-sqrt(2401))/(2*a) => (-31-49)/2 = -40 (во внимание не принимается, т. к. меньше нуля)
а = 9
b = 31+9 = 40
S = 0.5*9*40=180
3. Произведение двух последовательных натуральных чисел
на 271 больше их суммы. Найдите эти числа.
x*(x+1) - 271 = x + x+1
x*x + x -271 = 2*x + 1
x*x - x - 272 = 0
D = 1 + 1088 = 1089
x1 = (1+33)/2 = 17
x2 = (1-33)/2 = -16
x = 17
x+1= 18
17*18-271 = 17 + 18
35 = 35
4. Найдите три последовательных натуральных числа, сум­
ма квадратов которых равна 1589
x*x + (x+1)*(x+1) + (x+2)*(x+2) = 1589
3*x*x + 6*x - 1584 = 0
D = 2116
x1 = -24
x2 = 22
x = 22
x+1 = 23
x+2 = 24
22*22+23*23+24*24=1589
484+529+576=1589
1589=1589
Источник: программирование