пересечение отрезков

Ответ от Cheery[гуру]
Запишите уравнение прямых, потом посмотрите, выполняется ли условие равенства x и y для этих кривых в указанных переделах отрезков.
То есть вы получаете уравнение (y - y1) / (y2 - y1) = (x - x1) / (x2 - x1).
Отсюда можно выписать явно y(x) или x(y), это без разницы.
y = (x2 - x1) / (y2 - y1) * (x - x1) + y1
Потом берете два уравнения, делаете равным x и y, то есть
(x21 - x11) / (y21 - y11) * (x - x11) + y11 = (x22 - x12) / (y22 - y12) * (x - x12) + y12
вторая цифра показывает номер уравнения прямой.
отсюда выражаете x и получаете довольно быстро координаты пересечения
лень было набирать, поэтому картинкой

далее только проверяете, что они лежат в области определения отрезков.
в принципе надо сначала можно оценить сначала возможность того, будет пересечение или нет - если начальная и конечная точка находится с вне координат другого отрезка и только с одной его стороны, то явно пересечения нет.
ну и надо учитывать, что делить на 0 нельзя )