первообразные

Ответ от Ўрий Семыкин[гуру]
На множестве функций вводят разные операции и, в частности, операцию дифференцирования и симметричную ей (или обратную) операуию интегрирования. Есть функции, к которым операция неприменима (паример - нет производной) . Если операцич применима, то получифшуюся в рез. дифференцирования функцию называют "производной", тогда искодная будет "первообразной". Интегрированием можно получить первообразные почти для любой функции, но оказывается, что первообразная определяется неоднозначно (с точностью до постоянного слагаемого) . Одна и та же функция может быть первообразной для какой-то функции (её производной) и производной для другой функции "интегралу". Вдумайтесь в смысл слов "производная" - полученная (произведённая) от исходной, "первообразная" ~ исходная (в первоначальном образе) . Не всегда смысл слова чего-нибудь осмысленное означает в математике, но здесь редкое исключение.