Аксиома параллельных прямых евклида
Автор AA задал вопрос в разделе Наука, Техника, Языки
Как формулируется пятый постулат Евклида (аксиома параллельности)? И чему он эквивалентен? и получил лучший ответ
Ответ от Вячеслав Галкин[гуру]
Пятый постулат Евклида в оригинальной формулировке звучит так: если прямая, падающая на две другие прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, сумма которых меньше двух прямых, то эти две прямые при неограниченном продолжении пересекутся именно с той стороны, где эти углы меньше двух прямых. В современной геометрии чаще используют более простую формулировку, известную как аксиома Плейфера: через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной. Также пятому постулату строго эквивалентны другие фундаментальные утверждения. Например, сумма углов любого треугольника равна 180 градусам, или существование подобных, но не равных треугольников. Именно многовековые попытки доказать этот постулат через остальные аксиомы привели к открытию неевклидовой геометрии Лобачевского, где через точку вне прямой можно провести бесконечно много параллельных ей прямых.
Ответ от Ramiras[активный]
Формулировка у Евклида: “И если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньше двух прямых, то продолженные эти прямые неограниченно встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых”.
А на счёт эквивалентности: он эквивалентен самому постулату.
Формулировка у Евклида: “И если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньше двух прямых, то продолженные эти прямые неограниченно встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых”.
А на счёт эквивалентности: он эквивалентен самому постулату.
Ответ от [гуру]
Если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие двух прямых, то продолженные неограниченно эти прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых.
На современном языке:
Если сумма внутренних углов с общей стороной, образованных двумя прямыми при пересечении их третьей, с одной из сторон от секущей меньше 180°, то эти прямые пересекаются, и притом по ту же сторону от секущей.
Эквивалент аксиомы:
В плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну, и только одну прямую, параллельную данной.
Если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие двух прямых, то продолженные неограниченно эти прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых.
На современном языке:
Если сумма внутренних углов с общей стороной, образованных двумя прямыми при пересечении их третьей, с одной из сторон от секущей меньше 180°, то эти прямые пересекаются, и притом по ту же сторону от секущей.
Эквивалент аксиомы:
В плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну, и только одну прямую, параллельную данной.
Ответ от Лебедев К.[гуру]
А вот Лобачевский так не думал
А вот Лобачевский так не думал
Ответ от Ўрчик[гуру]
К сожалению, геометрию не очень... А вот параграф первый воинского устава знаешь?
К сожалению, геометрию не очень... А вот параграф первый воинского устава знаешь?
Ответ от GoNe[гуру]
Если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие двух прямых, то продолженные неограниченно эти прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых.
На современном языке:
Если сумма внутренних углов с общей стороной, образованных двумя прямыми при пересечении их третьей, с одной из сторон от секущей меньше 180°, то эти прямые пересекаются, и притом по ту же сторону от секущей.
Эквивалент аксиомы:
В плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну, и только одну прямую, параллельную данной.
Если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие двух прямых, то продолженные неограниченно эти прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых.
На современном языке:
Если сумма внутренних углов с общей стороной, образованных двумя прямыми при пересечении их третьей, с одной из сторон от секущей меньше 180°, то эти прямые пересекаются, и притом по ту же сторону от секущей.
Эквивалент аксиомы:
В плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну, и только одну прямую, параллельную данной.
Ответ от Александр Ulrich[активный]
полегче что нить спросил бы))
полегче что нить спросил бы))
Ответ от Мастерица ответов[гуру]
Параллельные прямые не пересекаются. Привет, Эвклиду.
Параллельные прямые не пересекаются. Привет, Эвклиду.
Ответ от Пользователь удален[гуру]
Наконец-то, хоть один настоящий мужской вопрос.
Даже ВОПРОСИЩЕ.. .
Да, так где же голоса? , что-то после недели праздников
стало плохо сo слухом в Нете.
Ну, а параллельные пересекаются.. сама видела, когда стояла
на рельсах, в ожидании трамвая.. И еще, что-то Лобачевский говорил,
но его совсем не слышно
Наконец-то, хоть один настоящий мужской вопрос.
Даже ВОПРОСИЩЕ.. .
Да, так где же голоса? , что-то после недели праздников
стало плохо сo слухом в Нете.
Ну, а параллельные пересекаются.. сама видела, когда стояла
на рельсах, в ожидании трамвая.. И еще, что-то Лобачевский говорил,
но его совсем не слышно
Ответ от Александр[гуру]
К экзаменам готовится еще рано, не температурь.
К экзаменам готовится еще рано, не температурь.
Ответ от Гаврош[активный]
В реальном пространстве мира вселенной, не существует не абсолютно бесконечных параллельных прямых линий, как в их длине так и в их толщине, но таковые абсолютно бесконечные в их толщине, и длине, прямые линии, в реальном пространстве мира вселенной являются не несколькими, а всего лишь одной прямой линией, которая конически как абсолютно бесконечно как утончается в её толщине, так и расширяется одновременно с этим, таким же образом, в этой её толщине, что и подразумевает собой то, что боковые линии этой прямой, должны конически уходить в абсолютную бесконечность, где они в этом их движении и будут этим их абсолютно бесконечным движением друг к другу, и пересекаться между собой в этой точке абсолютной бесконечности их такового абсолютно бесконечного движения!!
В реальном пространстве мира вселенной, не существует не абсолютно бесконечных параллельных прямых линий, как в их длине так и в их толщине, но таковые абсолютно бесконечные в их толщине, и длине, прямые линии, в реальном пространстве мира вселенной являются не несколькими, а всего лишь одной прямой линией, которая конически как абсолютно бесконечно как утончается в её толщине, так и расширяется одновременно с этим, таким же образом, в этой её толщине, что и подразумевает собой то, что боковые линии этой прямой, должны конически уходить в абсолютную бесконечность, где они в этом их движении и будут этим их абсолютно бесконечным движением друг к другу, и пересекаться между собой в этой точке абсолютной бесконечности их такового абсолютно бесконечного движения!!
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: Как формулируется пятый постулат Евклида (аксиома параллельности)? И чему он эквивалентен?
Что такое Аксиома параллельных прямых
параллельные прямые не пересекаются
Аксиома параллельных прямых. Через любую точку, лежащую
подробнее...
Сформулируйте аксиома параллельных прямых
через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная
подробнее...
спросили в Геометры
в какой геометрии параллельные прямые пересекаются?
Часто на вопрос «Чем отличается геометрия Лобачевского от геометрии Евклида? » многие отвечают, что
подробнее...
в какой геометрии параллельные прямые пересекаются?
Часто на вопрос «Чем отличается геометрия Лобачевского от геометрии Евклида? » многие отвечают, что
подробнее...
спросили в Аксай АКСО
сформулируйте аксиому параллельных прямых
АКСИОМА О ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ: через данную точку, не лежащую на данной прямой, проходит только
подробнее...
сформулируйте аксиому параллельных прямых
АКСИОМА О ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ: через данную точку, не лежащую на данной прямой, проходит только
подробнее...
как доказать что 2 параллельные прямые пересекаются в бесконечности?
Есть такая геометрия (математика) Лобачевского, где не так с параллельными прямыми как в
подробнее...
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот еще темы с похожими вопросами:
КТО доказал что параллельные линии не пересекаются?
А Лобачевский доказывает, что две пар. линии пересекаются. Эта другая геометрия - в пространстве Но
подробнее...
спросили в Аксай
Так сколько же аксиом в геометрии?
Наука не стоит на месте. В частности, с течением времени она развивается не только "вшиль".
подробнее...
Так сколько же аксиом в геометрии?
Наука не стоит на месте. В частности, с течением времени она развивается не только "вшиль".
подробнее...
Как две параллельные прямые могут пересекаться?
В евклидовой геометрии на плоскости параллельные прямые не пересекаются. Однако их может пересекать
подробнее...