площадь многоугольника через радиус вписанной окружности

Ответ от Пупсер Давидов[гуру]
r- радиус, p - периметр
пусть n - кво сторон
периметр делишь на кво сторон получаешь сторону а
т. к. эта сторона будет касательной к окружности то радиус будет перпендикулярен к стороне, проведи отрезки из середины круга к углам многоугольника получишь n - треугольников, площадь каждого = 1/2а*r, таких треугольников n, следовательно пложащь всего много угольника S= 1/2*n*r*p/n = 1/2p*r