Площадь треугольника через вписанную окружность
Автор Valeria Babykina задал вопрос в разделе Техника
как вывести формулу площади треугольника через радиус вписанной окружности? и получил лучший ответ
Ответ от Leonid[гуру]
Народ, вас же просят не НАПИСАТЬ эту формулу, а ВЫВЕСТИ её...
Выводится на самом деле элементарно. Опустим из центра перпендикуляры на стороны. Все эти перпендикуляры равны, поскольку стороны треугольника - касательные, и эти перпендикуляры, стало быть, - радиусы окружности.
Теперь соединим этот центр с вершинами треугольника. Получится три треугольника, у которых основание - сторона исходного треугольника, а высота - радиус. То есть площадь КАЖДОГО такого треугольника - половина стороны умножить на радиус. А площадь всего треугольника - сумма этих трёх. Складываем и выносим общий множитель за скобки.
И все дела.
S=0.5*rp p- периметр
S описанного многоугольника, в т. ч. и треугольника, равна половине произведения его периметра на радиус вписанной окружности
Радиус вписанной в треугольник окружности равен отношению площади треугольника и его полупериметра.
Все основные теоремы по окружности до 9 класса! Все основные теоремы по окружности до 9 класса !
Свойства касательной
Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в
подробнее...
Доказательство площади треугольника(через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной/описанной окружности)
Повидимому имеется в виду формула S=p*r, где р - полупериметр, а r - радиус вписанной окружности.
подробнее...
вывод формулы герона? помагите
Формула Герона выражает площадь треугольника через длины трех его сторон.
Теорема (формула
подробнее...
Помогите!!!
Площадь треугольника
Ключевые слова: треугольник, площадь, высота, формула Герона Ниже
подробнее...
помогите !
Окружность называется вписанной в угол, если она лежит внутри угла и касается его сторон.
Можно ли найти периметр треугольника через площадь?
S=p*r
где
r-радиус вписанной окружности
подробнее...
Как найти сторону правильного треугольника через площадь?
вот основные формулы
площадь правильного треугольника через сторону S = ( a² * √3 )/
подробнее...
формула площади треугольника
1.Площадь треугольника считается по формуле: произведение любых двух его сторон на синус угла между
подробнее...
Что такое вписанная окружность?
Окружность называется вписанной в угол, если она лежит внутри угла и касается его сторон. Центр
подробнее...
найти площадь,высоту,радиусы вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника,зная,что дана ст
S= (a в квадрате умножить на корень из 3) : 4
r=2R
a= R умножить на корень из 3
r -
подробнее...
Как найти площадь треугольника?
1.Площадь треугольника считается по формуле: произведение любых двух его сторон на синус угла между
подробнее...
2. Сторона правильного треугольника , описанного около окружности.
r=√3a/6=6√2/6=√2 - радиус окружности вписанной в правильный треугольник
подробнее...
как вычислить площадь треугольника
Треугольник — плоская геометрическая фигура, ограниченная тремя отрезками попарно пересекающихся
подробнее...