формула площади треугольника

Ответ от Artem Starokozhev[гуру]
1.Площадь треугольника считается по формуле: произведение любых двух его сторон на синус угла между ними пополам
2. Если треугольник - половина прямоугольника, то площадь находим по формуле S = a * b : 2, где а - сторона прямоугольника, b - другая сторона прямоугольника.
3. можно найти площадь S треугольника с вершинами A, B, C, величинами соотвествующих углов α, β, γ и противолежащими им сторонами a, b, c:
S = a·b·sin(γ)/2 = a·c·sin(β)/2 = b·c·sin(α)/2,
S = a2·sin(β)·sin(γ)/(2·sin(β + γ),
S = sqrt(p·(p – a)·(p – b)·(p – c)) (формула Герона) ,
где sqrt (...) — обозначение квадратного корня, p = (a + b + c)/2 — полупериметр треугольника.
S = a·ha/2 = b·hb/2 = c·hc/2,
где ha — высота, опущенная на сторону a, hb — на сторону b, hc — на сторону c.
S = r·p,
где r — радиус вписанной в треугольник окружности, p = (a + b + c)/2 — полупериметр треугольника.
S = a·b·c/4R,
где R — радиус окружности описанной вокруг треугольника.
Если заданы декартовы координаты точек на плоскости A(x1, y1), B(x2, y2) и C(x3, y3), то площадь S можно найти по следующей формуле (через определитель второго порядка для матрицы разниц координат) :
S = |(x1 – x3)·(y2 – y3) – (x2 – x3)·(y1 – y3)/2|,
где |...| — обозначение модуля.
(надеюсь ты что нибудь понял)
4. Ниже приводятся формулы формулы вычисления площади S, специфическикие для прямоугольных треугольников. Обозначения: с — длина гипотенузы (стороны, противолежащей прямому углу) , a, b — длины катетов (сторон, прилежащих к прямому углу) , α, β — величины противолежащих этим катетам углов (α + β = 90°).
По двум катетам:
S = a·b/2
По катету и противолежащему углу:
S = a2/2tg(α) = b2/2tg(β)
По катету и прилежащему углу:
S = a2·tg(β)/2 = b2·tg(α)/2
По гипотенузе и углу:
S = c2·sin(α)·cos(α)/2 = c2·sin(β)·cos(β)/2 = c2·sin(α)·sin(β)/2
По гипотенузе и катету:
S = a·sqrt(c2 – a2)/2 = b·sqrt(c2 – b2)/2,
где sqrt(...) — обозначение квадратного корня