площадь равнобедренного треугольника вписанного в окружность

Ответ от Andrei Berlin[гуру]
наибольшим по площади является равносторонний треугольник, если от всех вершин треугольника провести биссектрисы (они же медианы) , то они пересекутся именно в центре круга и точка пересечения биссектрис будет являться именно центром круга.
Выберите любой из треугольников образованный двумя отрезками биссектрис до центральной точки треугольника (центра круга), (равными радиусу круга) и одной из сторон треугольника, (будет три таких треугольника) , центральный угол этого треугольника будет равен 120 градусам, а боковые углы, равны 30 градусов.
Средняя точка делит высоты в равностороннем треугольнике в отношении 1 к 2, значит высота треугольника будет равна r умножить на 3/2, боковая сторона треугольника будет равна половине этой величины, т. к. в треугольнике с углом 30 градусов гипотенуза в два раза больше прилегающего катета (sin 30 градусов = 1/2).
площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту из противоположного этой стороне угла. Значит площадь треугольника будет равна: (3/2) *r * (3/4) * r = (9/8)* r² = 1,125 r², чем больше будет радиус круга, тем больше будет площадь вписанного треугольника, а не так как написала Людмила - у нее чем больше радиус стоящий в знаменателе, да еще в квадрате, тем меньше будет площадь.
Можно нарисовать красивый чертеж из которого будет следовать, что площадь треугольника будет на одну восьмую больше, чем площадь квадрата стороной которого является радиус круга.