Автор Аллочка задал вопрос в разделе ВУЗы, Колледжи
Как определить наибольшую площадь равнобедренного треугольника вписанного в круг радиуса R. Больше никаких даных и получил лучший ответ
Ответ от Andrei Berlin[гуру]
наибольшим по площади является равносторонний треугольник, если от всех вершин треугольника провести биссектрисы (они же медианы) , то они пересекутся именно в центре круга и точка пересечения биссектрис будет являться именно центром круга.
Выберите любой из треугольников образованный двумя отрезками биссектрис до центральной точки треугольника (центра круга), (равными радиусу круга) и одной из сторон треугольника, (будет три таких треугольника) , центральный угол этого треугольника будет равен 120 градусам, а боковые углы, равны 30 градусов.
Средняя точка делит высоты в равностороннем треугольнике в отношении 1 к 2, значит высота треугольника будет равна r умножить на 3/2, боковая сторона треугольника будет равна половине этой величины, т. к. в треугольнике с углом 30 градусов гипотенуза в два раза больше прилегающего катета (sin 30 градусов = 1/2).
площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту из противоположного этой стороне угла. Значит площадь треугольника будет равна: (3/2) *r * (3/4) * r = (9/8)* r² = 1,125 r², чем больше будет радиус круга, тем больше будет площадь вписанного треугольника, а не так как написала Людмила - у нее чем больше радиус стоящий в знаменателе, да еще в квадрате, тем меньше будет площадь.
Можно нарисовать красивый чертеж из которого будет следовать, что площадь треугольника будет на одну восьмую больше, чем площадь квадрата стороной которого является радиус круга.
(3 умножить на корень из 3) / (4умноженное на R в квадрате)