правильный шестиугольник вписанный в окружность

Ответ от Алексей Попов (Океан)[гуру]
Решение
1)В правильном девятиугольнике рассмотрим тр-к ОА1А4. где А1А4 =12, ОА1=ОА4 =R, и угол А1ОА4 =120 так как дуга
А1А2А3А4 составляет третью часть окружности
Тогда в этом тр-ке угол ОА4А1= (180-120) /2 =30 и по теореме синусов
ОА1/ sin30 =12/sin120 или ОА1 =12/ √3 = 4√3 =R
2) перейдём на правильный шестиугольник. Рассмотрим в этом шестиугольнике тр-к ОАВ, где О-центр окружности
А и В две соседние вершины этого шестиугольника . Тогда ОА=ОВ =4√3 угол АОВ =60 градусов и этот тр=к равносторонний и все углы по 60 градусов
Проведём к АВ перпендикуляр ОК это и будет радиус вписанной окружности ОК =r
Из тр-ка АОК находим ОК = АО*sin60= 4√3*√3/2 = 6см
Ответ ОК =r =6см