приращение

Ответ от
ПРИРАЩЕНИЕ - увеличение средств, ресурсов, расходов, результатов. Например, приращение прибыли, доходов, издержек... .
или же математика: Свойство функции ~f(x) быть непрерывной в точке x = α равносильно тому, что разность α(x) = f(x) − f(a) является бесконечно малой при x
ightarrow a.
Другими словами, это означает, что
f(x) = f(a) + α(x)
где α(x) - бесконечно малая функция при x
ightarrow a.
Таким образом, для всякой непрерывной функции в точке x = a имеет смысл рассматривать аналитическое выражение (т. е. формулу)
α(x) = f(x) − f(a)
Это выражение называется приращением функции f(x) в точке x = a. Оно обозначается так: α(x) = Δf(x). Данное обозначение используется и в том случае, когда f(x) не является непрервывной функцией в точке x = a
Итак, если Delta f(x)
ightarrow 0 при x
ightarrow a, то функция f(x) будет непрерывной в точке x = a, и наоборот. Для простейшей функции f(x) = x ее приращение α(x) = x − a называется приращением аргумента поскольку при f(x) = x значение функции f(x) равно значению аргумента. Это выражение имеет специальное обозначение α(x) = Δx. Имеем, что Delta x
ightarrow 0 при ~x
ightarrow a
Аргумент x можно выразить через его приращение Δx. Действительно, x = a + (x − a) = a + Δx. Следовательно, при фиксированном a приращение Δf(x) можно рассматривать как некоторую функцию от Δx, т. е.
α(x) = Δf(x) = f(x) − f(a) = f(a + Δx) − f(a) = β(Δx).
Когда хотят подчеркнуть, что значение Δf(x) равно A при x = a и Δx = b, то пишут
Δbf(a) = A или Delta f(x)mid stackrel{x=a}{Delta x=b} =A