призма в основании прямоугольный треугольник

Ответ от Alexander Alenitsyn[гуру]
Вопросы к автору вопроса: 1) прямая призма, а не "прямоугольная" ? У прямой
призмы боковые стороны перпендикулярны к основаниям, а у "прямоугольной"
призмы - в основании прямоугольный треугольник;
2) Площадь 1440 - этот полная поверхность?
Итак, считаем призму прямой, а площадь - полной поверхностью, обозначим
длины сторон основания 17х, 9х, 10х. Площадь основания - по формуле Герона:
p=(17+9+10)x/2=18x; S0=koren(18(18-17)(18-9)(18-10))x^2=36x^2.
Боковая поверхность: S1+S2+S3=(17+9+10)x*16=576x;
Полная площадь S=2*S0+576x=1440,
Отсюда 72x^2+576x-1440=0, или x^2+8x-20=0, x=2.
Ответ: AB=34см, BC=18см, AC=20см.