радиус окружности вписанной в прямоугольник

Ответ от Вечный думатель[гуру]
Пусть r - радиус вписанной окружности, R - радиус описанной окружности, a и b - длины катетов, а c - длина гипотенузы прямоугольного треугольника.
r=(a+b-c)/2;
c=2R=10;
(a+b-10)/2=2;
a+b=14.
По теореме Пифагора a^2+b^2=100.
Решаем полученную систему и находим, что a=6 и b=8, или наоборот. Наибольший катет в этом случае равен 8.