расчет катета прямоугольного треугольника онлайн

Ответ от решу[эксперт]
Математика Найдите диаметр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, если один из его катетов равен 20 см, а проекция второго катета на гипотенузу равна 9.
Подробное решение тут --->>>

Ответ от Stepa[гуру]
Пусть прямоугольный треугольник АВС, где С - прямой угол. Гипотенуза - это диаметр окружности, центр которой лежит на середине гипотенузы.Обозначим неизвестый катет Х, тогда отрезок гипотенузы обозначим за У, вся гипотенуза будет У+9. По тереме Пифагора имеем: 400+ Х в квадрате равно (У+9) в квадрате. По теореме о среднем геометрическом имеем Х в квадрате равен 9(У+9). В равенстве с применением теоремы Пифагора вместо Х в квадрате поставим 9(9+У). Получим квадратное уравнение, в котором У+9 обозначим за Т. Т в квадрате минус 9Т минус 400 равно 0. найдём Т=25.У+9=25, а это и есть диаметр окружности.

Ответ от Коротеев Александр[гуру]
Запомни, что для окружности, описанной вокруг ПРЯМОУГОЛЬНОГО треугольника гипотенуза является диаметром.
Далее лучше конечно рисунок сделать.
Во-первых по пифагору:
20^2 + y^2 = (x+9)^2 //у - неизвестный катет, х - проекция известного катета.
Пусть угол между гипотенузой и неизвестным катетом Ф.
Тогда у*cos(Ф) = 9, (х+9)*cos(Ф) = у.
Отсюда можно выразить у^2 через (х+9) и подставить в первое уравнение.
Получится квадратное уравнение относительно (х+9) - что и нужно.
Только вот корни иррациональные получаются. Пока не вижу как можно лучше.
P.S. Не забывай закрывать вопросы 🙂

Ответ от 3 ответа[гуру]

Ответ от 3 ответа[гуру]