Примеры на разложение на множители
Автор Ѝмиль Кабдулов задал вопрос в разделе Другое
как разложить многочлен на множители и получил лучший ответ
Ответ от А.К. (лично)[гуру]
что-то надо бы вынести за скобочку и ...всё получится
Ответ от Александра Петрова[гуру]
При разложении многочленов на множители применяют три основных приёма:
вынесение множителя за скобку, использование формул сокращённого умножения и способ группировки.
Вынесение общего множителя за скобку. Из распределительного закона непосредственно следует, что ac+bc=c(a+b). Здесь c является общим множителем, который можно вынести за скобку.
Этим правилом можно воспользоваться для вынесения множителя за скобки.
Пример
Разложить многочлен на множители.
Имеем:.
Ответ. .
Использование формул сокращённого умножения.
Формулы сокращённого умножения позволяют довольно эффективно представлять многочлен в форме произведения.
Пример
Разложить на множители многочлен.
Имеем:.
Ответ. .
Разложение многочлена на множители способом группировки
Сам способ группировки заключается в том, что слагаемые многочлена можно сгруппировать различными способами на основе сочетательного и переместительного законов. На практике он применяется в тех случаях, когда многочлен удаётся представить в виде пар слагаемых таким образом, чтобы из каждой пары можно было выделить один и тот же множитель. Этот общий множитель можно вынести за скобку и исходный многочлен окажется представленным в виде произведения.
Пример. Разложить на множители многочлен
.
Решение. Сгруппируем слагаемые следующим образом:
.
В первой группе вынесем за скобку общий множитель , а во второй - .
Получаем:
.
Теперь общий множитель также можно вынести за скобки:
.
Ответ.
.
При разложении многочленов на множители применяют три основных приёма:
вынесение множителя за скобку, использование формул сокращённого умножения и способ группировки.
Вынесение общего множителя за скобку. Из распределительного закона непосредственно следует, что ac+bc=c(a+b). Здесь c является общим множителем, который можно вынести за скобку.
Этим правилом можно воспользоваться для вынесения множителя за скобки.
Пример
Разложить многочлен на множители.
Имеем:.
Ответ. .
Использование формул сокращённого умножения.
Формулы сокращённого умножения позволяют довольно эффективно представлять многочлен в форме произведения.
Пример
Разложить на множители многочлен.
Имеем:.
Ответ. .
Разложение многочлена на множители способом группировки
Сам способ группировки заключается в том, что слагаемые многочлена можно сгруппировать различными способами на основе сочетательного и переместительного законов. На практике он применяется в тех случаях, когда многочлен удаётся представить в виде пар слагаемых таким образом, чтобы из каждой пары можно было выделить один и тот же множитель. Этот общий множитель можно вынести за скобку и исходный многочлен окажется представленным в виде произведения.
Пример. Разложить на множители многочлен
.
Решение. Сгруппируем слагаемые следующим образом:
.
В первой группе вынесем за скобку общий множитель , а во второй - .
Получаем:
.
Теперь общий множитель также можно вынести за скобки:
.
Ответ.
.
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: как разложить многочлен на множители