разложить функцию в ряд фурье по синусам

Ответ от Panic Doctor[гуру]
pi/4 = sum_(n=1)^inf An * sin(nx) система {sin(nx)} ортогональна в интервале ( 0 ; pi ) для вычисления An воспользуемся ортогональностью. умножим pi/4 = sum_(n=1)^inf An * sin(nx) на sin(mx) pi/4 * sin(mx) = sum_(n=1)^inf An * sin(nx)*sin(mx) и проинтегрируем от 0 до pi; pi/4 * (1-cos(pi*m)) / m = Am * pi/2 1/2 * (1-(-1)^m ) /m = Am 1-(-1)^m равняется нулю при m=2k , то есть при четных значениях. нет смысла суммировать нули. ==> pi/4 = sum_(k=0)^inf sin( (2k+1)*x ) / (2k+1) ; 0 < x < pi