решите систему

Ответ от Natalia Tuzina[гуру]
Для решения системы уравнений x + 1/y = 5/2 и y + 1/x = 5/2 вычтем второе уравнение из первого:
x - y + 1/y - 1/x = 0
Приведем дроби к общему знаменателю:
x - y + (x - y) / (xy) = 0
Вынесем общий множитель (x - y) за скобки:
(x - y) * (1 + 1/(xy)) = 0Отсюда получаем два случая.
Первый случай: x - y = 0, то есть x = y.
Подставим x = y в первое уравнение:
x + 1/x = 5/2
Умножим обе части на 2x (при условии x не равно 0):
2x^2 + 2 = 5x
2x^2 - 5x + 2 = 0
Найдем дискриминант: D = 25 - 16 = 9.
Корни уравнения: x1 = (5 + 3) / 4 = 2, x2 = (5 - 3) / 4 = 1/2.
Так как x = y, получаем пары решений (2; 2) и (0,5; 0,5). Второй случай: 1 + 1/(xy) = 0, откуда xy = -1.
Подставим y = -1/x в первое уравнение:
x + 1/(-1/x) = 5/2
x - x = 5/2
0 = 5/2, что является неверным равенством. Значит, в этом случае решений нет. Ответ: (2; 2) и (0,5; 0,5).