ряд что это
Автор Борис ____ задал вопрос в разделе Наука, Техника, Языки
Что такое ряды Фурье и для чего их используют? и получил лучший ответ
Ответ от Mikhail Levin[гуру]
Ряд Фурье - представление функции в виде суммы синусоид кратной частоты f(x)~=Сумма (Ak*sin(kx)+Bi*cos(kx).
Как правило, для функция ряд сходится, причем уже несколько первых членов дают хорошее приближение.
Примений масса.
Почти любой звуковой эффект - это разложение в РФ, потом какие-то операции с коэффициентами и суммирование нового ряда.
Хотим убавить высоких - уменьшаем дальние члены ряда, хотим прибавить низких - увеличиваем первые члены.
MP3 тоже основан на РФ. Сначала раскладываем звук в ряд, потом выкидываем кучу членов ряда, про которую известно, что их наличие ухо не распознает.
JPEG тоже основан на разложении в ряд Фурье.
Отдельно стоят применения, связанные с тем, что некоторые операции быстрее сделать через РФ, чем непосредственно. Например - посчитать корреляцию (схожесть) двух картинок гораздо быстрее, если проводить ее над разложением. То же самое - с умножением длинных (скажем - тысячазначных чисел). Напрямую - столбиком - надо сделать миллион умножений, а через РФ - в сто раз быстрее. Это широко используется в современных алгоритмах шифрования (например - RSA)
Mikhail Levin
Искусственный Интеллект
(500669)
ну, если просто пропустить одну синусоиду через нелинейный элемент - уже может получиться неслабый спектр.
Если тупо складывать синус и косинус одного периода, на выходе будет снова синусоида того же периода, но сдвинутая по фазе.
Из применений я как-то забыл мобильник! Там с десяток разных применений - и в радиотракте, и борьба с отражениями и затуханиями и алгоритм сжатия звука (типа MP3)
Ряд Фурье — в математике — способ представления произвольной сложной функции суммой более простых. В общем случае количество таких функций может быть бесконечным, при этом чем больше таких функций учитывается при расчете, тем выше оказывается конечная точность представления исходной функции. В большинстве случаев в качестве простейших используются тригонометрические функции синуса и косинуса, в этом случае ряд Фурье называется тригонометрическим, а вычисление такого ряда часто называют разложением на гармоники.
Ну как и всякий ряд, или почти всякий ряд, он позволяет представить сложную функцию в сиде суммы (суперпозиции) простых функций, свойства которых шорошо известны. Тем самый упрощается анализ поведения исходной сложной функции.
Ряды Фурье от прочих рядов отличаются выбором базисных функций, по которым идёт разложение, - для них за базис приняты гармонические функции (sin, cos) кратных частот. Это особенно удобно для исследованияч поведения периодических функций, а это очень важный для практики класс функций (вся радиотехника имеет дело как раз с периодическими сигналами). Так что зная реакцию системы на воздействие чистого синусоидального сигнала и зависимость такой реакции от частоты (частотную характеристику системы) , можно легко предсказать, что будет, если вместо синуса подать на неё прямоугольный импульс или ещё какой-то сигнал.