sin 1 5

Ответ от Їервяков Сергей[гуру]
1) 2 (sin x)^2 + 5 cos x + 1 = 0
Замена переменной: cos x = t; (sin x)^2 - 1- (cos x)^2 = 1 - t^2
t <=1 (косинус по модулю не превышает единицу) )
2(1-t^2) + 5t +1 = 0;
2t^2 - 5t -3 =0
t = (5 +/- sqrt(25+4*2*3))/4 = (5 +/- 7) / 4
t1 = 3 > 1 — не подходит
t2 = -1/2 => cos x = -1/2 =>
ОТВЕТ: x = +/- (2*pi/3) + (2n)*pi; n — любое целое число
==
2) sin 3x * cos x = cos 3x * sin x
sin 3x * cos x - cos 3x * sin x = 0
sin(3x-x) = 0
sin 2x = 0
2x = pi*n
x = (n/2)*pi, n — любое целое число
==
3) cos 2x - cos x = 0
cos x = t, t<=1
cos 2x = 2 (cos x)^2 - 1 = 2t^2 - 1
2t^2 - t -1 =0
t = (1 +/- sqrt(1+4*2))/4 = (1 +/- 3)/4
t1 = 1 => cos x =0 => x = (2n) * pi = (2/3)pi*(3n), n — любое целое число
t2 = -1/2 => cos x = -1/2 => x = +/- (2*pi/3) + (2n)pi = (2/3)pi*(3n +/- 1), n — любое целое число.
Объединяя эти решения, получаем
ОТВЕТ: x = (2k/3)*pi; k — любое целое число.
==
4) cos(pi/2+2x) + sin x =0 (судя по всему, так? )
-sin 2x + sin x = 0
sin x * (1 - 2 cos x) = 0
sin x =0 или 1 - 2 cos x = 0
а) sin x =0 <=> x = n*pi, n — любое целое число
б) cos x = 1/2 <=> x = (+/-) pi/3 + (2n*pi), n — любое целое число
ОТВЕТ: x = n*pi или x = (+/-) pi/3 + (2n*pi), n — любое целое число
==
5) (sin x)^4 + cos 2x = 1
cos 2x = 1 - 2 (sin x)^2 => (sin x)^2 = (1 - cos 2x) / 2
Обозначим t = cos 2x, t <= 1
{1 - t) / 2]^2 + t = 1
(1+t)^2 = 4
1 + t = (+/-) 2
t1 = -3 — не подходит
t2 = 1 => cos 2x = 1; 2x = (2n)*pi
ОТВЕТ: x = n*pi, n — любое целое число
==

Червяков Сергей
Просветленный
(29085)
Что такое sin^4, я не понимаю. Поэтому и решил, что это означает sin^4 x == (sin x)^4