сколько существует различных наборов значений логических переменных

Ответ от ? ? ? Звездочка Ясная Я? ? ?[гуру]

Решение:
Проведем замену:
(x1 ≡ x2)=y1
(x3 ≡ x4)=y2
(x5 ≡ x6)=y3
(x7 ≡ x8)=y4
(x9 ≡ x10)=y5
Перепишем систему уравнений с учетом замены:
(y1Vy2)Λ(¬y1V¬y2)=1
(y2Vy3)Λ(¬y2V¬y3)=1
....
(y4Vy5)Λ(¬y4V¬y5)=1
Решим первое уравнение (y1Vy2)Λ(¬y1V¬y2)=1.Преобразуем логическое выражение (y1Vy2)Λ(¬y1V¬y2):
(y1Vy2)Λ(¬y1V¬y2)=(y1Λ¬y1)V(y1Λ¬y2)V(y2Λ¬y1)V(y2Λ¬y2)=0V(y1Λ¬y2)V(y2Λ¬y1)V0=(y1Λ¬y2)V(y2Λ¬y1).
Отобразим логическое выражение (y1Λ¬y2)V(y2Λ¬y1) с помощью диаграммы Эйлера-Венна:
Видно по рисунку, что это инверсия эквиваленции: ¬(y1≡y2) или ¬(y1↔y2).
Перепишем уравнение: ¬(y1≡y2)=1. Отсюда (y1≡y2)=0. Такое уравнение имеет 2 решения: y1=1,y2=0 или y1=0,y2=1.
Рассмотрим 2-ое уравнение. С учетом преобразований оно становится таким: ¬(y2≡y3)=1.
Решим систему из двух уравнений:
¬(y1≡y2)=1
¬(y2≡y3)=1
Перепишем систему в одно уравнение: ¬(y1≡y2)Λ¬(y2≡y3)=1.
Преобразуем ¬(y1≡y2)Λ¬(y2≡y3):
¬(y1≡y2)Λ¬(y2≡y3)=¬( (y1≡y2)V(y2≡y3) )-выносим отрицание за скобки.
Уравнение примет вид: ¬( (y1≡y2)V(y2≡y3) )=1. Отсюда (y1≡y2)V(y2≡y3)=0.
Логическое выражение выполняется, только когда (y1≡y2)=0 и (y2≡y3)=0.
Пусть y2=0.
y1≡0=0-выполняется при y1=1.
0≡y3=0-выполняется при y3=1.
Получаем одно решение: y2=0,y1=1,y3=1.
Пусть y2=1.
y1≡1=0-выполняется при y1=0.
0≡y3=0-выполняется при y3=0.
Получаем одно решение: y2=1,y1=0,y3=0.
Общее число решений при двух уравнениях системы: 1+1=2 решения.
Таким образом, при добавлении одного уравнения к самому первому уравнению не меняется число решений, остается равным двум. Следовательно, добавление остальных уравнений не изменит общее количество решений. Остается два решения.
Теперь перейдем к поиску количества решений, используя обратную подстановку для y.
y1=(x1 ≡ x2)-для каждого из значений y1 есть два решения. Например, если y=0,то x1=0,x2=1 или x1=1,x2=0.
y2=(x3 ≡ x4)-для каждого из значений y2 есть два решения.
Аналогично и для остальных: y3,y4,y5. Пары решений (x1,x2),(x3,x4),(x5,x6),(x7,x8),(x9,x10) - не зависят друг от друга, поэтому комбинаций решений равно 25=32.(основание равно 2,т. к. каждая пара дает два решения, а степень равна 5,т. к. у нас есть 5 пар) .
В данном случае мы не учли, что и y1,y2,y3,y4,y5 дают нам в два раза больше решений.
Общее количество решений: 32*2=64 решения.