сторона треугольника вписанного в окружность

Ответ от Vladimir Velikanov[гуру]
Сторона a правильного n-угольника, вписанного в окружность с радиусом R: а=2R•sin(180°/n).
Для треугольника получим: а=2R•sin(180°/n)=11•sin(60°)=11•√3/2=5,5•√3 (см).
Можно рассуждать так (см. рис.) :
из рисунка видно, что OD=R/2 (катет против угла в 30° равен половине гипотенузы). Тогда из прямоугольного ∆ABD sin(A)=BD/AB=(R/2 + R)/a=3R/2. В равностороннем ∆ все углы по 60° =>2a•sin(60°)=3R => a=3R/√3=R√3=5,5•√3 (см).