Площадь равностороннего треугольника вписанного в окружность
Автор Екатерина задал вопрос в разделе Школы
Как найти площадь равностороннего треугольника, если он вписан в окружность с известным радиусом, известна сторона этого и получил лучший ответ
Ответ от Ђугеус Владимир[гуру]
Ты просила формулу: Эр квадрат умножить на 3 корня из 3 и поделить на 4.
Ответ от ShadowFirst[гуру]
Если известна одна сторона тем более равностороннего треугольника, то почему нельзя найти по формуле половина основания умноженное на высоту. Высота находится по формуле Пифагора. И зачем здесь тогда радиус?
Если известна одна сторона тем более равностороннего треугольника, то почему нельзя найти по формуле половина основания умноженное на высоту. Высота находится по формуле Пифагора. И зачем здесь тогда радиус?
Ответ от Любовь Вингурт[гуру]
Площадь равна а квадрат корней из 3 /4. А сторона правильного треугольника равна R корней из 3.
Площадь равна а квадрат корней из 3 /4. А сторона правильного треугольника равна R корней из 3.
Ответ от Јеба[гуру]
Добавлю: условия избыточны. Достаточно знать только радиус (если треугольник равносторонний, а не равнобедренный.
Добавлю: условия избыточны. Достаточно знать только радиус (если треугольник равносторонний, а не равнобедренный.
Ответ от Petr Ovechkin[новичек]
Полагаю, что обозначив радиус описаной окружности "R", сторону равностороннего треугольника "Q", придем к выводу о площади равностороннего треугольника S=3/4*R*Q.
Доказательство:
Проведем медианы в равностороннем треугольнике. Они пересекутся в одной точке, являющейся центром описаной окружности. По свойству равностороннего треугольника утверждаем, что проведенные высоты совпадут с проведенными медианами. Пусть проведенная высота будет "L". Из свойства медиан в треугольнике имеем, что точка их пересечения разделяет каждую медиану в соотношении 2:1. Исходя из всего перечисленного запишем уравнение: 2/3L=R => L=3/2R. После подстановки полученного значения в формулу площади треугольника (S=1/2*L*Q) получим: S=1/2*3/2*R*Q ==> S=3/4*R*Q, что и требовалось доказать!
При желании, выразив один из сомножителей через другой, можно получить выражение площади равностороннего треуголька через известную сторону, либо через радиус описаной окружности.
Полагаю, что обозначив радиус описаной окружности "R", сторону равностороннего треугольника "Q", придем к выводу о площади равностороннего треугольника S=3/4*R*Q.
Доказательство:
Проведем медианы в равностороннем треугольнике. Они пересекутся в одной точке, являющейся центром описаной окружности. По свойству равностороннего треугольника утверждаем, что проведенные высоты совпадут с проведенными медианами. Пусть проведенная высота будет "L". Из свойства медиан в треугольнике имеем, что точка их пересечения разделяет каждую медиану в соотношении 2:1. Исходя из всего перечисленного запишем уравнение: 2/3L=R => L=3/2R. После подстановки полученного значения в формулу площади треугольника (S=1/2*L*Q) получим: S=1/2*3/2*R*Q ==> S=3/4*R*Q, что и требовалось доказать!
При желании, выразив один из сомножителей через другой, можно получить выражение площади равностороннего треуголька через известную сторону, либо через радиус описаной окружности.
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: Как найти площадь равностороннего треугольника, если он вписан в окружность с известным радиусом, известна сторона этого