теорема косинусов и синусов

Ответ от Красавица южная[гуру]
В учебнике " Алгебра" ищи.

Ответ от Ico-ai@bk.ru[новичек]
Теоре́ма си́нусов — теорема, устанавливающая зависимость между сторонами треугольника и противолежащими им углами. Теорема утверждает, что стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов
Теорема косинусов — обобщение теоремы Пифагора. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.
для первой ссылка
для второй

Ответ от Иван топчев[активный]
Теорема косинусов. Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.
Доказательство. Дан ?АВС. Рассмотрим векторы , ,(рис. 13). Очевидно , .Возведем это равенство скалярно в квадрат:
Используя теперь определение скалярного произведения векторов, имеем
, где , ,- длины сторон ?АВС, <A – угол между сторонами АВ и АС. Теорема доказана.
Теорема синусов. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
Доказательство. Рассмотрим ?АВС со сторонами a, b, c и противолежащими углами ?, ?, ?. Докажем, что
.
Из вершины С треугольника АВС опустим высоту CD. Из прямоугольного ?АСD, если ? – острый угол, получаем. Если ? – тупой угол, то .
Аналогично из прямоугольного ?BCD получаем. Таким образом, , т. е.. Опуская высоту в треугольнике АВС из вершины А, аналогично имеем. Итак, .
Очевидно, что эта формула справедлива в случае прямоугольного треугольника АВС.

Ответ от 3 ответа[гуру]

Ответ от 3 ответа[гуру]