точка е середина ребра сс1 куба авсда1в1с1д1

Ответ от МиМоза[гуру]
Чтобы найти искомый угол, сделаем параллельный перенос прямой B1D в точку В. Отложим на прямых CC1 и DD1 соответственно точки C2 и D2 так, что CC1=CC2, DD1=DD2. BB1DD2 - параллелограмм (BB1||D2D и BB1=D2D), значит, BD2||B1D и BD2=B1D. Пусть ребро куба равно 2х. B1D^2=AB^2+BC^2+BB1^2=(2x)^2+(2x)^2+(2x)^2=3*(2x)^2 => BD2=B1D=2*x*корень3. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике BCE BE^2=BC^2+CE^2=(2x)^2+x^2=5*x^2 => BE=x*корень5. Т. к. С1С2||D1D2 и С1С2=D1D2, то С1С2D2D1 - параллелограмм, откуда С1D1||C2D2 и С1D1=C2D2. Т. к. С1D1 перпендикулярна C1C2 и С1D1||C2D2, то С2D2 перпендикулярна C1C2. В прямоугольном треугольнике D2C2E по теореме Пифагора получаем: D2E^2=C2D2^2+C2E^2=(2x)^2+(3x)^2=13*x^2. По теореме косинусов в треугольнике BD2E находим: D2E^2=BD2^2+BE^2-2*BD2*BE*cosD2BE => cosD2BE=(BD2^2+BE^2-D2E^2)/(2*BD2*BE)=(12*x^2+5*x^2-13*x^2)/(2*2*x*корень3*x*корень5)=1/(корень15)=(корень15)/15. Ответ: arccos[(корень15)/15].