Автор Михайловна задал вопрос в разделе Естественные науки
Уравнение прямой, перпендикулярной плоскости 3x-y-2z=1 и проходящей через M(2;-1;-1). Пасиб... и получил лучший ответ
Ответ от Дима Моисеев[новичек]
Вся прелесть аналитической геометрии (координатной геометрии как вы называете) в том, что ничего рисовать не надо.
Есть решение проще*.
Есть уравнение прямой: (x-x0)/a=(y-y0)/b=(z-z0)/c, где (x0, y0, z0)-координаты точки М, (a, b, c) координаты направляющего вектора (вектор параллельный прямой) . Так как прямая перпендиулярнам плоскости, то направляющий вектор совпадает с вектором нормали ( перпендикулярный вектор) для этой плоскости.
Из уравнения плоскости получаем, что вектор нормали = (3, -1, -2).
В итоге: (x-2)/3=(y+1)/(-1)=(z+1)/(-2).
У вас ответ в параметрическом виде. Ответы совпадают.
Ответ от Коротеев Александр[гуру]
Опять аналит.. . Рекомендую это нарисовать.
Вообще все эти задачи стоит представлять рисованием.
И решать тут лучше в векторной форме. Произвольную прямую можно задать через вектор r0, направляющий вектор a и параметр t. Очевидно, когда параметр t пробегает от минус бесконечности до плюс бесконечности, r(t) пробегает все точки прямой. Направляющая по условию перпендикулярна плоскости. . а как из уравнения плоскости получить вектор нормали было написано в предыдущей задаче 😉
Кстати, почему уравнение (r,n) = d задаёт в пространстве плоскость - тоже можно понять нарисовав всё это.
Итак, получено уравнение в векторной параметрической форме.
Если надо перейти к координатам - надо просто расписать это по координатам - будет система из трёх уравнений x(t)=x0+nx*t и аналогично для у и z.
Если надо выразить это без t - надо исключить t из системы - останутся 2 уравнения.
>^.^<
Опять аналит.. . Рекомендую это нарисовать.
Вообще все эти задачи стоит представлять рисованием.
И решать тут лучше в векторной форме. Произвольную прямую можно задать через вектор r0, направляющий вектор a и параметр t. Очевидно, когда параметр t пробегает от минус бесконечности до плюс бесконечности, r(t) пробегает все точки прямой. Направляющая по условию перпендикулярна плоскости. . а как из уравнения плоскости получить вектор нормали было написано в предыдущей задаче 😉
Кстати, почему уравнение (r,n) = d задаёт в пространстве плоскость - тоже можно понять нарисовав всё это.
Итак, получено уравнение в векторной параметрической форме.
Если надо перейти к координатам - надо просто расписать это по координатам - будет система из трёх уравнений x(t)=x0+nx*t и аналогично для у и z.
Если надо выразить это без t - надо исключить t из системы - останутся 2 уравнения.
>^.^<
Ответ от Kim sipm[новичек]
net
net
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: Уравнение прямой, перпендикулярной плоскости 3x-y-2z=1 и проходящей через M(2;-1;-1). Пасиб...
составить уравнение плоскости в отрезках
Иначе говоря, плоскость проходит через три точки (6,-10,1), (-3,0,0) и (0,0,2). Тогда уравнение
подробнее...
найти уравнение плоскости, проходящей через точки P(0;2;0) и Q(0;0;2) и образующей угол 60 грудусов с плоскостью z=0.
Будем искать уравнение плоскости в виде Ax+By+Cz+D=0 .
1. точка P лежит на плоскости, подставим
подробнее...
спросили в Векторы
составить уравнение плоскости проходящей через точки А(3,-1,2) , В (2,1,4) и параллельно вектору а =(5,-2,-1)
составить уравнение плоскости проходящей через точки А (3,-1,2) , В (2,1,4) и параллельно вектору а
подробнее...
составить уравнение плоскости проходящей через точки А(3,-1,2) , В (2,1,4) и параллельно вектору а =(5,-2,-1)
составить уравнение плоскости проходящей через точки А (3,-1,2) , В (2,1,4) и параллельно вектору а
подробнее...
Как составить уравнение плоскости, если мы знаем 3 точки(с 3-мя координатами)?
Уравнение плоскости в общем случае
a*x + b*y + c*z + d = 0.
Если известны координаты трёх
подробнее...
помогите написать уравнение плоскости проходящей через прямую х-2/1 = у-3/2 = z+1/3 и через точку (3;4;0)
Чтобы написать уравнение плоскости, нужно знать точку и нормаль, точка у нас есть, а нормальнужно
подробнее...
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот еще темы с похожими вопросами:
Уравнение плоскости проходящей через 3 точки
Составляем определитель 3 порядка и приравниваем его к нулю.
х-2 y-1 z-7
3-2 3-1 6-7
Уравнение плоскости по 3ем точкам
Предположим, что плоскость имеет уравнение ax+by+cz+d=0 (a,b,c,d мы пока не знаем) . Подставим в
подробнее...
исследование общего уравнения плоскости
Уравнение плоскости. Полное и неполные уравнения плоскости.
Всякая плоскость в
подробнее...
Составить уравнения плоскостей, проходящих через точку
a) Т. к. у параллельных плоскостей векторы нормали совпадают, то уравнение ищем в виде x-2y+3z+d=0.
подробнее...
спросили в Векторы
1.вывод уравнения прямой на плоскости, заданной точкой и нормальным вектором
Нужно начать с уравнения плоскости.
Например, уравнение плоскости α выглядит так:
a*x
подробнее...
1.вывод уравнения прямой на плоскости, заданной точкой и нормальным вектором
Нужно начать с уравнения плоскости.
Например, уравнение плоскости α выглядит так:
a*x
подробнее...
как построить плоскость по трем точкам?заранее спасибо
Уравнение плоскости имеет вид Ax+By+Cz+D=0
Или, поделив всё на -D, не рассматривая случай
подробнее...
спросили в Другое
Чему равна производная от sin^5(x)? Т. е. синус в 5 степени угла x
а говорят-вы все ИНДИГО!
Онлайн Калькулятор ПроизводныхОнлайн Калькулятор Производных.
подробнее...
Чему равна производная от sin^5(x)? Т. е. синус в 5 степени угла x
а говорят-вы все ИНДИГО!
Онлайн Калькулятор ПроизводныхОнлайн Калькулятор Производных.
подробнее...
Решите пожалуйста.
InternetUrok.ru - Решение систем линейных уравнений способом.. .
Решение системы
подробнее...
каким способом можно задать плоскость на чертеже?
Тремя точками, прямой и точкой, двумя пересекающимися прямыми, двумя параллельными прямыми,
подробнее...
спросили в Дроби
Как посчитать по калькулятору пример с дробями?
В яндексе просто нужно написать "калькулятор онлайн с дробями и
подробнее...
Как посчитать по калькулятору пример с дробями?
В яндексе просто нужно написать "калькулятор онлайн с дробями и
подробнее...