Автор Ѐысявка задал вопрос в разделе Домашние задания
В треугольнике ABC с тупым углом ВАС проведены высоты ВВ1 и СС1. Докажите, что треугольники В1АС1 и АВС подобны. и получил лучший ответ
Ответ от Евгений Фомин[гуру]
Доказательство.
B1BCC1 - это трапеция, а B1C и BC1 ее диагонали.
Если предположить, что B1C1 и BC основания трапеции, то по св-ву диагоналей трапеции B1AC1 и ABC подобны (диагонали трапеции образуют у оснований 2 подобных треугольника, а у боковых сторон - 2 равновеликих треугольника)
Ответ от Алина Котова[новичек]
Подобие получившихся прямоугольных треугольников доказывается легко:
прямоугольные треугольники с двумя вертикальными ((равными)) углами ---
подобны по двум углам...
т. е. углы В1ВА и С1СА равны))
запишем соответствующую пропорцию:
ВВ1 / СС1 = АВ1 / АС1 = АВ / АС (((гипотенузы всегда пропорциональны...))
последнее равенство можно переписать так:
((по свойству пропорции... произведение крайних членов = произведению средних членов)) АВ1*АС = АС1*АВ или так:
АВ1 / АВ = АС1 / АС
Это равенство читается так: стороны треугольника АВ1С1 пропорциональны сторонам треугольника АВС (((две стороны)),
АВ1 пропорциональна АВ
АС1 пропорциональна АС...
а т. к углы между этими сторонами равны (((как вертикальные)) ---то по второму признаку подобия треугольников ---
треугольники АВ1С1 и АВС подобны))
Второй признак подобия:
Если две стороны одного треугольника пропорциональны
двум сторонам другого треугольника и углы,
заключенные между этими сторонами, равны,
то такие треугольники подобны))
Подобие получившихся прямоугольных треугольников доказывается легко:
прямоугольные треугольники с двумя вертикальными ((равными)) углами ---
подобны по двум углам...
т. е. углы В1ВА и С1СА равны))
запишем соответствующую пропорцию:
ВВ1 / СС1 = АВ1 / АС1 = АВ / АС (((гипотенузы всегда пропорциональны...))
последнее равенство можно переписать так:
((по свойству пропорции... произведение крайних членов = произведению средних членов)) АВ1*АС = АС1*АВ или так:
АВ1 / АВ = АС1 / АС
Это равенство читается так: стороны треугольника АВ1С1 пропорциональны сторонам треугольника АВС (((две стороны)),
АВ1 пропорциональна АВ
АС1 пропорциональна АС...
а т. к углы между этими сторонами равны (((как вертикальные)) ---то по второму признаку подобия треугольников ---
треугольники АВ1С1 и АВС подобны))
Второй признак подобия:
Если две стороны одного треугольника пропорциональны
двум сторонам другого треугольника и углы,
заключенные между этими сторонами, равны,
то такие треугольники подобны))
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: В треугольнике ABC с тупым углом ВАС проведены высоты ВВ1 и СС1. Докажите, что треугольники В1АС1 и АВС подобны.
Теорема о сумме углов и её следствие
Теорема 2. Сумма углов любого треугольника равна 180 градусов.
к доказательству теорем 1, 2 и
подробнее...
В треугольнике АВС угол С тупой. Высоты АА1 и ВВ1 образуют со стороной АВ углы в 45° и 60° соответственно.
В тр-ке АВВ1 ∠В1АВ=180-90-43=47° - ∠А
В тр-ке АВА1 ∠А1ВА=180-90-34=56° - ∠В
В тр-ке АВС
подробнее...
спросили в Формулы Формула
вывод формулы герона? помагите
Формула Герона выражает площадь треугольника через длины трех его сторон.
Теорема (формула
подробнее...
вывод формулы герона? помагите
Формула Герона выражает площадь треугольника через длины трех его сторон.
Теорема (формула
подробнее...
спросили в Теория
подскажите пож... теорему синусов и теорему косинусов....
Теорема косинусов — обобщение теоремы Пифагора. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов
подробнее...
подскажите пож... теорему синусов и теорему косинусов....
Теорема косинусов — обобщение теоремы Пифагора. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов
подробнее...
Высоты треугольника авс пересекаются в точке Н
Пусть Р - точка пересечения прямой АС и прямой ВН. Тогда АР = ВР = 18, так как АРВ - равнобедренный
подробнее...
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот еще темы с похожими вопросами:
Теорема косинусов
Теорема косинусов
[править]
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Одна из диагоналей ромба равна его стороне. Найдите углы ромба. С решением!
Если диагональ равна стороне--то это равнобедренный треугольник--по канонам --углы равны 60
подробнее...
спросили в Другое
есть ли ответы ?
Вариант 2.
1). «Две прямые не пересекаются, если соответственные углы равны»? Верно
Если
подробнее...
есть ли ответы ?
Вариант 2.
1). «Две прямые не пересекаются, если соответственные углы равны»? Верно
Если
подробнее...
Помогите решить задачи по геометрии
1. Углы ВАЕ и ВАС - смежные и в сумме равны 180 град. Отсюда угол ВАС=180-112=68 град.
Углы
подробнее...
Кроссворд по геометрии 7 класс
Вопросы
Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой содержащей противолежащую
подробнее...
спросили в BSD
косинус пи деленное на 6
π/6 = 30°
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC в котором угол А - прямой,
подробнее...
косинус пи деленное на 6
π/6 = 30°
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC в котором угол А - прямой,
подробнее...