виды алгебры

Ответ от Nau[гуру]
Алгебра Жегалкина, например.
Вообще-то:
... В начале XIX в. были решены основные задачи, стоявшие перед алгеброй в первом тысячелетии ее развития. Она получила самостоятельное обоснование, не опирающееся на геометрические понятия, и, более того, алгебраические методы стали применяться для решения геометрических задач. Были разработаны правила буквенного исчисления для рациональных и иррациональных выражений, выяснен вопрос о разрешимости уравнений в радикалах и построена строгая теория комплексных чисел. Поверхностному наблюдателю могло показаться, что теперь математики будут решать новые и новые классы алгебраических уравнений, доказывать новые алгебраические тождества и т. д. Однако развитие алгебры пошло иным путем: из науки о буквенном исчислении и уравнениях она превратилась в общую науку об операциях и их свойствах.
После создания теории комплексных чисел возник вопрос о существовании "гиперкомплексных чисел" - чисел с несколькими "мнимыми единицами". Такую систему чисел, имевших вид а + bi+ cj + dk, где i2 =j2 = k2= - 1, построил в 1843 г. ирландский математик У. Гамильтон, который назвал их "кватернионами". Правила действий над кватернионами напоминают правила обычной алгебры, однако их умножение не обладает свойством коммутативности (переместительности) : например, ij= k, a ji= -k
С операциями, свойства которых лишь отчасти напоминают свойства арифметических операций, математики XIX в. столкнулись и в других вопросах. В 1858 г. английский математик А. Кэли ввел общую операцию умножения матриц и изучил ее свойства. Оказалось, что к умножению матриц сводятся и многие изучавшиеся ранее операции. Английский логик Дж. Буль в середине XIX в. начал изучать операции над высказываниями, позволявшие из двух данных высказываний построить третье, а в конце XIX в. немецкий математик Г. Кантор ввел операции над множествами: объединение, пересечение и т. д. Оказалось, что как операции над высказываниями, так и операции над множествами обладают свойствами коммутативности (переместительности) , ассоциативности (сочетательности) и дистрибутивности (распределительности) , но некоторые их свойства не похожи на свойства операций над числами. ) Таким образом, в течение XIX в. в математике возникли разные виды алгебр: обычных чисел, комплексных чисел, кватернионов, матриц, высказываний, множеств и т. д....
Источник: