Автор Пользователь удален задал вопрос в разделе ВУЗы, Колледжи
В окружность вписан правильный шестиугольник. В ту же окружность вписан правильный девятиугольник А1А2....А9 с диагональ и получил лучший ответ
Ответ от Алексей Попов (Океан)[гуру]
Решение
1)В правильном девятиугольнике рассмотрим тр-к ОА1А4. где А1А4 =12, ОА1=ОА4 =R, и угол А1ОА4 =120 так как дуга
А1А2А3А4 составляет третью часть окружности
Тогда в этом тр-ке угол ОА4А1= (180-120) /2 =30 и по теореме синусов
ОА1/ sin30 =12/sin120 или ОА1 =12/ √3 = 4√3 =R
2) перейдём на правильный шестиугольник. Рассмотрим в этом шестиугольнике тр-к ОАВ, где О-центр окружности
А и В две соседние вершины этого шестиугольника . Тогда ОА=ОВ =4√3 угол АОВ =60 градусов и этот тр=к равносторонний и все углы по 60 градусов
Проведём к АВ перпендикуляр ОК это и будет радиус вписанной окружности ОК =r
Из тр-ка АОК находим ОК = АО*sin60= 4√3*√3/2 = 6см
Ответ ОК =r =6см
Ответ от Џрославна Носова[гуру]
R - радиус описанной окружности около 6-угольника
r - радиус вписанной окружности в 6-угольник
Рассмотрим 9-угольник:
если соединить вершины А1А4, А4А7, А7А1, то получится равносторонний треугольник А1А4А7, следовательно его стороны будут равны А1А4 = 12 по условию, а углы равны 60*
Соединим центр окружности с вершиной А1 и центром стороны А1А4, получится прямоугольный треугольник с углами 30*,60*,90*
расстояние от центра окружности до середины стороны А1А4 равно 1/2R, так как лежит против угла в 30*
Расстояние от центра окружности до вершины 9-угольника находим по теореме Пифагора
ОА1^2 = (12/2)^2 + ((ОА1/2)/2)^2
R^2 = 36+(R^2)/4
3/4*R^2=36
R^2=48
R=4 корня из 3
В шестиугольнике сторона равна радиусу описанной окружности, следовательно
а=R=4 корня из 3
r=(а корней из 3)/2
r=4 корня из 3 * корень из 3 : 2 = 6
Ответ: радиус окружности, вписанной в шестиугольник равен 6
R - радиус описанной окружности около 6-угольника
r - радиус вписанной окружности в 6-угольник
Рассмотрим 9-угольник:
если соединить вершины А1А4, А4А7, А7А1, то получится равносторонний треугольник А1А4А7, следовательно его стороны будут равны А1А4 = 12 по условию, а углы равны 60*
Соединим центр окружности с вершиной А1 и центром стороны А1А4, получится прямоугольный треугольник с углами 30*,60*,90*
расстояние от центра окружности до середины стороны А1А4 равно 1/2R, так как лежит против угла в 30*
Расстояние от центра окружности до вершины 9-угольника находим по теореме Пифагора
ОА1^2 = (12/2)^2 + ((ОА1/2)/2)^2
R^2 = 36+(R^2)/4
3/4*R^2=36
R^2=48
R=4 корня из 3
В шестиугольнике сторона равна радиусу описанной окружности, следовательно
а=R=4 корня из 3
r=(а корней из 3)/2
r=4 корня из 3 * корень из 3 : 2 = 6
Ответ: радиус окружности, вписанной в шестиугольник равен 6
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: В окружность вписан правильный шестиугольник. В ту же окружность вписан правильный девятиугольник А1А2....А9 с диагональ
Как правильный треугольник и шестиугольник вписать в окружность? С помощью циркуля и линейки.
длина стороны вписанного шестиугольника = радиусу окружности, по углам шестиугольника строим
подробнее...
спросили в Другое Описание
Сторона прав шестиугольника Описанного около окружности 2см.Найдите сторону правильного треу-ка вписанную в окружность.
Если правильный шестиугольник описан около окружности, то r=a корней из 3 делить на 2,
подробнее...
Сторона прав шестиугольника Описанного около окружности 2см.Найдите сторону правильного треу-ка вписанную в окружность.
Если правильный шестиугольник описан около окружности, то r=a корней из 3 делить на 2,
подробнее...
спросили в Другое
Как построить в окружности угол в 120 градусов без транспортира?
Возьмите лист бумаги из любого печатного издания.
Его угол равен точно 90 градусам.
От
подробнее...
Как построить в окружности угол в 120 градусов без транспортира?
Возьмите лист бумаги из любого печатного издания.
Его угол равен точно 90 градусам.
От
подробнее...
найти длину окружности, описанной около правильного шестиугольника, площадь которого равна 24 корня из 3 см в квадрате.
Площадь 6-угольника S=(3/2)*a^2*корень кв. из 3,
отсюда находим а=4 см. Но для шестиугольника,
подробнее...
По какой формуле вычисляется сторона правильного шестиугольника, если известен радиус вписанной в него окружности?
Сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна радиусу этой
подробнее...
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот еще темы с похожими вопросами:
как найти диагонали в правильном шестиугольники? как найти диагонали в правильном шестиугольники?
стороны у 6-угольника = радиусу описанной окружности а диагонали это же диаметры описанной
подробнее...
спросили в Другое
Кто придумал сотовую связь
Свое название сотовые сети получили в соответствии с сотовым принципом организации связи, который
подробнее...
Кто придумал сотовую связь
Свое название сотовые сети получили в соответствии с сотовым принципом организации связи, который
подробнее...
помогите плиз с геометрией!!!
Решение:
Пусть а-сторона правильного треугольника вписанного в окружность, тогда радиус
подробнее...
спросили в Другое 1419 год
Кто первым вычислил ПИ?
История числа "пи"
История числа p, выражающего отношение длины окружности к её диаметру,
подробнее...
Кто первым вычислил ПИ?
История числа "пи"
История числа p, выражающего отношение длины окружности к её диаметру,
подробнее...
спросили в Техника
почему мобильную связь называют сотовой ? какая то связь с пчёлами ?
С чего же все началось? Немного истории. Свое название сотовые сети получили в соответствии с
подробнее...
почему мобильную связь называют сотовой ? какая то связь с пчёлами ?
С чего же все началось? Немного истории. Свое название сотовые сети получили в соответствии с
подробнее...
откуда взяли, что площадь круга ПR2? А вдруг нет?
Юбилейный мой тысячный ответ. :))
Вавилонские ученые (4-5тыс. лет назад) пусть
подробнее...
В окружность вписан правильный шестиугольник. В ту же окружность вписан правильный девятиугольник А1А2....А9 с диагональ
Решение
1)В правильном девятиугольнике рассмотрим тр-к ОА1А4. где А1А4 =12, ОА1=ОА4 =R, и угол
подробнее...
Как начертить правильный 6-угольник с помощью циркуля???
Правильный шестиугольник — это правильный многоугольник с шестью сторонами.
Задача 11.
подробнее...
Решите плиз задачу
Решение:
R- радиус описанной окружности
r - радиус впмсанной окружности
Итак для
подробнее...
спросили в Меньшова
Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 6?
6. потому что сторона 6-угольника равна радиусу описанной
подробнее...
Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 6?
6. потому что сторона 6-угольника равна радиусу описанной
подробнее...