Автор Влад задал вопрос в разделе Школы
нужно подробное доказательство второго признака подобия треугольников! и получил лучший ответ
Ответ от И.А. Голованов[гуру]
Раз признак второй, то первый уже доказал. И они сподобны. И это истина - помолимся ей!
едрить. терминология во всех схемах разная
указывай что первое-второе-третье- четвертое-...
Ответ от .::Gloomy.life::.[мастер]
1 Признак. Если две пары сторон треугольников пропорциональны, а углы, заключенные между этими сторонами, равны, то треугольники подобны.
подобные треугольники Доказательство. Пусть стороны а и b треугольника АВС пропорциональны сторонам а’ и b’ треугольника А’В’С’. Преобразуем треугольник АВС подобно с коэффициентом подобия k=a’/a=b’/b. Тогда у вновь полученного треугольника А’’В’’С’’ и треугольника А’В’С’ будут две пары равных сторон и равны углы, заключенные между этими сторонами. Треугольники А’’В’’С’’ и А’В’С’ равны по признаку равенства треугольников, исходные же треугольники подобны.
Теорема 45. 2 Признак. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то треугольники подобны.
Доказательство. Один из треугольников преобразуем подобно так, чтобы одна из его сторон стала равна соответствующей стороне другого данного треугольника. Тогда уравниваются все три пары сторон, и второй треугольник будет равен преобразованному; исходные же треугольники подобны.
Теорема 46. 3 Признак. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого, то треугольники подобны (конечно, при этом окажутся равными и третьи углы треугольников) .
Доказательство. Преобразуем один из треугольников подобно так, чтобы одна его сторона стала равна соответствующей стороне второго треугольника. Далее рассуждаем аналогично предыдущему.
Замечание. Для прямоугольных треугольников достаточно уже любого из следующих условий:
1 Признак. Если две пары сторон треугольников пропорциональны, а углы, заключенные между этими сторонами, равны, то треугольники подобны.
подобные треугольники Доказательство. Пусть стороны а и b треугольника АВС пропорциональны сторонам а’ и b’ треугольника А’В’С’. Преобразуем треугольник АВС подобно с коэффициентом подобия k=a’/a=b’/b. Тогда у вновь полученного треугольника А’’В’’С’’ и треугольника А’В’С’ будут две пары равных сторон и равны углы, заключенные между этими сторонами. Треугольники А’’В’’С’’ и А’В’С’ равны по признаку равенства треугольников, исходные же треугольники подобны.
Теорема 45. 2 Признак. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то треугольники подобны.
Доказательство. Один из треугольников преобразуем подобно так, чтобы одна из его сторон стала равна соответствующей стороне другого данного треугольника. Тогда уравниваются все три пары сторон, и второй треугольник будет равен преобразованному; исходные же треугольники подобны.
Теорема 46. 3 Признак. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого, то треугольники подобны (конечно, при этом окажутся равными и третьи углы треугольников) .
Доказательство. Преобразуем один из треугольников подобно так, чтобы одна его сторона стала равна соответствующей стороне второго треугольника. Далее рассуждаем аналогично предыдущему.
Замечание. Для прямоугольных треугольников достаточно уже любого из следующих условий:
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: нужно подробное доказательство второго признака подобия треугольников!
третий признак подобия треугольников. .
Два треугольника подобны, если каждая из сторон одного треугольника пропорциональна соответствующей
подробнее...
В треугольнике ABC с тупым углом ВАС проведены высоты ВВ1 и СС1. Докажите, что треугольники В1АС1 и АВС подобны.
Доказательство.
B1BCC1 - это трапеция, а B1C и BC1 ее диагонали.
Если предположить, что
подробнее...
Срочно нужно доказательство первого признака подобия треугольников! А если можно то второго и третьего!
1 признак подобия тр-ков. ДАНО: тр-к АВС и тр-кА1В1С1
уголА=углуА1
уголВ=углуВ1
Докажите, что в равнобедренном треугольнике высоты проведенные к боковым сторонам равны.
Эти высоты равны т. к. при их проведении образуются подобные треугольники, образуемые из этих
подробнее...
Свойство биссектрисы треугольника, доказательство
первая ссылка в гугле на фразу
"Свойство биссектрисы треугольника,
подробнее...
Ответ от 3 ответа[гуру]
Привет! Вот еще темы с похожими вопросами:
спросили в Секущиеся
подскажите док-во: квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть
Доказательство.
Пусть из точки М проведена касательная МА и секущая МВ пересекающая окружность
подробнее...
подскажите док-во: квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть
Доказательство.
Пусть из точки М проведена касательная МА и секущая МВ пересекающая окружность
подробнее...